ГРУППА  303.  ФИЗИКА.  ТЕМА  «Насыщенный пар, кипение, влажность воздуха.» НАСЫЩЕННЫЙ  ПАР Если сосуд с жидкостью плотно закрыть, то сначала количество жидкости уменьшится, а затем будет оставаться постоянным. При неизменной температуре система жидкость - пар придет в состояние теплового равновесия и будет находиться в нем сколь угодно долго. Одновременно с процессом испарения происходит и конденсация, оба процесса в среднем компенсируют друг друга. В первый момент, после того как жидкость нальют в сосуд и закроют его, жидкость будет испаряться и плотность пара над ней будет увеличиваться. Однако одновременно с этим будет расти и число молекул, возвращающихся в жидкость. Чем больше плотность пара, тем большее число его молекул возвращается в жидкость. В результате в закрытом сосуде при постоянной температуре установится динамическое (подвижное) равновесие между жидкостью и паром, т. е. число молекул, покидающих поверхность жидкости за некоторый промежуток времени, будет равно в среднем числу молекул пара, возвратившихся за то же время в жидкость. Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным паром. Это определение подчеркивает, что в данном объеме при данной температуре не может находиться большее количество пара.  ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА Что будет происходить с насыщенным паром, если уменьшить занимаемый им объем? Например, если сжимать пар, находящийся в равновесии с жидкостью в цилиндре под поршнем, поддерживая температуру содержимого цилиндра постоянной. При сжатии пара равновесие начнет нарушаться. Плотность пара в первый момент немного увеличится, и из газа в жидкость начнет переходить большее число молекул, чем из жидкости в газ. Ведь число молекул, покидающих жидкость в единицу времени, зависит только от температуры, и сжатие пара это число не меняет. Процесс продолжается до тех пор, пока вновь не установится динамическое равновесие и плотность пара, а значит, и концентрация его молекул не примут прежних своих значений. Следовательно, концентрация молекул насыщенного пара при постоянной температуре не зависит от его объема. Так как давление пропорционально концентрации молекул (p=nkT), то из этого определения следует, что давление насыщенного пара не зависит от занимаемого им объема. Давление pн.п. пара, при котором жидкость находится в равновесии со своим паром, называют давлением насыщенного пара. Зависимость давления насыщенного пара от температуры.                  Состояние насыщенного пара, как показывает опыт, приближенно описывается уравнением состояния идеального газа, а его давление определяется формулой Р = nкТ С ростом температуры давление растет. Так как давление насыщенного пара не зависит от объема, то, следовательно, оно зависит только от температуры. Однако зависимость рн.п. от Т, найденная экспериментально, не является прямо пропорциональной, как у идеального газа при постоянном объеме. С увеличением температуры давление реального насыщенного пара растет быстрее, чем давление идеального газа (рис. участок кривой 12). Почему это происходит? При нагревании жидкости в закрытом сосуде часть жидкости превращается в пар. В результате согласно формуле Р = nкТ давление насыщенного пара растет не только вследствие повышения температуры жидкости, но и вследствие увеличения концентрации молекул (плотности) пара. В основном увеличение давления при повышении температуры определяется именно увеличением концентрации. (Главное различие в поведении идеального газа и насыщенного пара состоит в том, что при изменении температуры пара в закрытом сосуде (или при изменении объема при постоянной температуре) меняется масса пара. Жидкость частично превращается в пар, или, напротив, пар частично конденсируется. С идеальным газом ничего подобного не происходит.). Когда вся жидкость испарится, пар при дальнейшем нагревании перестанет быть насыщенным и его давление при постоянном объеме будет возрастать прямо пропорционально абсолютной температуре (см. рис., участок кривой 23). Кипение. Кипение – это интенсивный переход вещества из жидкого состояния в газообразное, происходящее по всему объему жидкости (а не только с ее поверхности). (Конденсация – обратный процесс.) По мере увеличения температуры жидкости интенсивность испарения увеличивается. Наконец, жидкость начинает кипеть. При кипении по всему объему жидкости образуются быстро растущие пузырьки пара, которые всплывают на поверхность. Температура кипения жидкости остается постоянной. Это происходит потому, что вся подводимая к жидкости энергия расходуется на превращение ее в пар. При каких условиях начинается кипение?             В жидкости всегда присутствуют растворенные газы, выделяющиеся на дне и стенках сосуда, а также на взвешенных в жидкости пылинках, которые являются центрами парообразования. ратуры давление насыщенных паров возрастает и пузырьки увеличиваются. Пары жидкости, находящиеся внутри пузырьков, являются насыщенными. С увеличением температуры пузырьки увеличиваются  в размерах. Под действием выталкивающей силы они всплывают вверх. Если верхние слои жидкости имеют более низкую температуру, то в этих слоях происходит конденсация пара в пузырьках. Давление стремительно падает, и пузырьки захлопываются. Захлопывание происходит настолько быстро, что стенки пузырька, сталкиваясь, производят нечто вроде взрыва. Множество таких микровзрывов создает характерный шум. Когда жидкость достаточно прогреется, пузырьки перестанут захлопываться и всплывут на поверхность. Жидкость закипит. Понаблюдайте внимательно за чайником на плите. Вы обнаружите, что перед закипанием он почти перестает шуметь. Зависимость давления насыщенного пара от температуры объясняет, почему температура кипения жидкости зависит от давления на ее поверхность. Пузырек пара может расти, когда давление насыщенного пара внутри него немного превосходит давление в жидкости, которое складывается из давления воздуха на поверхность жидкости (внешнее давление) и гидростатического давления столба жидкости. Кипение начинается при температуре, при которой давление насыщенного пара в пузырьках сравнивается с давлением в жидкости. Чем больше внешнее давление, тем выше температура кипения. И наоборот, уменьшая внешнее давление, мы тем самым понижаем температуру кипения. Откачивая насосом воздух и пары воды из колбы, можно заставить воду кипеть при комнатной температуре. У каждой жидкости своя температура кипения (которая остается постоянной, пока вся жидкость не выкипит), которая зависит от давления ее насыщенного пара. Чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения жидкости. Влажность воздуха и ее измерение. В окружающем нас воздухе практически всегда находится некоторое количество водяных паров. Влажность воздуха зависит от количества водяного пара, содержащегося в нем. Сырой воздух содержит больший процент молекул воды, чем сухой. Большое значение имеет относительная влажность воздуха, сообщения о которой каждый день звучат в сводках метеопрогноза.   Относительная влажность — это отношение плотности водяного пара, содержащегося в воздухе, к плотности насыщенного пара при данной температуре, выраженное в процентах (показывает, насколько водяной пар в воздухе близок к насыщению             где  φ – относительная влажность, выражается в %                    P  - плотность пара в воздухе , кг/м3                    P -  плотность насыщенного пара при той же температуре                                                          -    Точка росы Сухость или влажность воздуха зависит от того, насколько близок его водяной пар к насыщению. Если влажный воздух охлаждать, то находящийся в нем пар можно довести до насыщения, и далее он будет конденсироваться. Признаком того, что пар насытился является появление первых капель сконденсировавшейся жидкости - росы. Температура, при которой пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным, называется точкой росы. Точка росы также характеризует влажность воздуха.  Примеры: выпадение росы под утро, запотевание холодного стекла, если на него подышать, образование капли воды на холодной водопроводной трубе, сырость в подвалах домов. Для измерения влажности воздуха используют измерительные приборы - гигрометры. Существуют несколько видов гигрометров, но основные: волосной и психрометрический. Так как непосредственно измерить давление водяных паров в воздухе сложно, относительную влажность воздуха измеряют косвенным путем. Известно, что от относительной влажности воздуха зависит скорость испарения. Чем меньше влажность воздуха, тем легче влаге испаряться. В психрометре есть два термометра. Один - обычный, его называют сухим. Он измеряет температуру окружающего воздуха. Колба другого термометра обмотана тканевым фитилем и опущена в емкость с водой. Второй термометр показывает не температуру воздуха, а температуру влажного фитиля, отсюда и название увлажненный термометр. Чем меньше влажность воздуха, тем интенсивнее испаряется влага из фитиля, тем большее количество теплоты в единицу времени отводится от увлажненного термометра, тем меньше его показания, следовательно, тем больше разность показаний сухого и увлажненного термометров. Определив разность показаний сухого и увлажненного термометров, по специальной таблице, расположенной на психрометре, находят значение относительной влажности.   ЗАДАНИЕ:

ТЕСТ

1. Парообразование – это…

А) …нагревание жидкости до ее полного превращения в пар

Б) …переход жидкости в другое состояние

В) …превращение жидкости в пар

2. Известны два вида парообразования…            

           А)…испарение и плавление

           Б)…испарение и кипение

           В)…кипение и конденсация

  3.  Испарение – это парообразование,  которое...

          А)…происходит с поверхности жидкости

          Б)…наступает при нагревании жидкости

          В)…наблюдается лишь у некоторых жидкостей

4.  Какая жидкость – духи, вода или подсолнечное масло – испарится     быстрее других?

     А) Духи

     Б) Вода

     В) Подсолнечное масло

     Г) Они испарятся одновременно

5. При какой  температуре происходит испарение?

     А) При определенной для каждой жидкости

     Б) При положительной

     В) При любой

6. Динамическое равновесие между паром и жидкостью наступает…

    А)…когда масса пара делается равной массе жидкости

    Б)…когда число молекул, вылетающих из жидкости, становится равным числу молекул пара, возвращающихся в нее

    В)…когда число молекул пара становится столь большим, что                      испарение прекращается

7. Чем отличается ненасыщенный пар от  насыщенного?

     А) Разными условиями образования

     Б) Частотой возникновения

     В) Отсутствием динамического  равновесия

 

 ГРУППА 305. ФИЗИКА. ТЕМА  " ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА"

Ребята! ТЕМА УРОКА ИЗЛОЖЕНА 23 ОКТЯБРЯ ДЛЯ ГРУППЫ 308. ВЫ МОЖЕТЕ ВОСПОЛЬЗОВАТЬСЯ ЭТИМ КОНСПЕКТОМ, ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЯ:

1. СОСТАВЬТЕ КОНСРЕКТ.

2. ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА

Импульс. Закон сохранения импульса.

1. Импульсом тела называется величина, равная

А). произведению массы на ускорение

Б). произведению массы на скорость

В). произведению массы на время

2. Импульс тела обозначается буквой:

А). и

Б). р

В). v

3. Единица измерения импульса:

А). м·кг

Б). кг·м/с

В). м· Н

4. Выберите формулу для нахождения импульса тела:

А). mv

Б).m/v

В).vt/m

5. Проекция вектора импульса на выбранную ось может быть:

А). только положительной

Б). только отрицательной

В). как положительной, так и отрицательной

6.Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы

А). не меняется с течением времени

Б). меняется при взаимодействии тел

В) нет верного ответа

7. Математическая запись ЗСИ принимает вид:

А). р₁ + р_{2 =} р₁' + р₂'

Б). m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁ ' + m₂ v₂'

В). оба ответа верны

 

 

ГРУППА 208.  Математика. ТЕМА. « Экстремумы функции.»

 

Возрастание функции. Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых х₁ и х₂, из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Максимум функции. Значение функции в точке максимума называют максимумом функции 

Минимум функции. Значение функции в точке минимума называют минимумом функции 

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).

     Точка максимума функции. Точку  х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство   f (x₁) ≤f (x₂)

       Точка минимума функции. Точку  х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенствоf (x₁ ) ≥ f (x ₂) .

Точки экстремума функции. Точки минимума и максимума называют точками экстремума.

Убывание функции. Функция y = f(x) убывает на интервале X, если для любых х₁ и х₂,               х_{1 ≥} х₂из этого промежутка выполняется неравенство f(х₁).≤ f(x₂ )/  Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы:

1) Найти область определения функции D(f)

2) Найти f' (x).

3) Найти стационарные (f'(x) = 0) и критические (f'(x) не

существует) точки функции y = f(x).

4) Отметить стационарные и критические точки на числовой

прямой и определить знаки производной на получившихся

промежутках.

5) Сделать выводы о монотонности функции и точках ее

экстремума.

 

Точки, в которых происходит изменение характера монотонности функции – это ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА.

Точку х = х₀ называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀).

Точку х = х₀ называют точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀).

Точки максимума и минимума – точки экстремума.

Функция может иметь неограниченное количество экстремумов.

Критическая точка – это точка, производная в которой равна 0 или не существует.

Важно помнить, что любая точка экстремума является критической точкой, но не всякая критическая является экстремальной.

Алгоритм нахождения максимума/минимума функции на отрезке:

1. найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку,

2. найти значение функции в экстремальных точках из пункта 1 и в концах отрезка,

3. выбрать из полученных значений максимальное и минимальное.

 

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите промежуток монотонности функции у=х² -8х +5

Решение: Найдем производную заданной функции: у’=2x-8

2x-8=0

х=4

Определяем знак производной функции и изобразим на рисунке, следовательно, функция возрастает при хϵ (4;+∞); убывает при хϵ (-∞;4)

Ответ: возрастает при хϵ (4;+∞); убывает при хϵ (-∞;4)

№2. Найдите точку минимума функции у= 2х-ln(х+3)+9

Решение: Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

х=-2,5

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Ответ: -2,5 точка min

№3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 10t² − 48t + 15,   где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с.

Решение: Если нас интересует движение автомобиля, то, принимая в качестве функции зависимость пройденного расстояния от времени, с помощью производной мы получим зависимость скорости от времени. 

V=х'(t)= 20t – 48. Подставляем вместо t 3c и получаем ответ. V=12 м\c

Ответ: V=12 м\c

 

№4. На рисунке изображен график функции. На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение: Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает. В данном случае это точки х3,х5,х7. Следовательно, таких точек 3

ЗАДАНИЕ:

 1. Найти стационарные  точки функции: (точки, в которых производные этих функций равны 0)

   У = 2х³ – 15 х² + 36х;                               у = 2 + х²/ х

 

2.Найти точки экстремума и значение функции в этих точках:

( Сначала  находим стационарны точки, приравняв производную данной функции к 0

Потом находим, как меняет производная знак при переходе через точки  х₁ и х₂

Находим точки максимума  и минимума  (если при прохождении стационарной точки производная меняет знак с «+» на «-«, то эта точка минимума; если наоборот, то эта точка максимума)

Значения функции в точках максимума и минимума находим, подставив в функцию значения максимума и минимума.

 

У = 2х² – 20х + 1;                                        у = х³ – 3х²

 

ГРУППА 306. ФИЗИКА.  ТЕМА « РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ»                                                                                                    Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.

Движение, при котором материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, называют равномерным движением по окружности.

Допустим, что материальная точка движется равномерно по окружности и в момент t₁ находится в положении А (рис. 1), а в момент t₂ точка заняла положение В. Радиус, проведенный из центра окружности к материальной точке, за это время описал угол φ, который называют угловым перемещением.

Угловое перемещение в международной системе единиц выражают в радианах

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот. Частота это количество оборотов за одну секунду

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T. Путь, который преодолевает точка - это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

      Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. 

Решение задач.

Задача 1.

Определите модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано:

R = 6400 км = 6,4 . 10⁶ м;

Т = 24 ч = 8,64 . 10⁴ с

Найти:

 

V - ?

а_цс - ?

Решение:

Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R , поэтому модуль их скорости

R = 6,4 10⁶ м .

V  = 2π R / Т = 2 ∙3,14∙ 6,4 10⁶ /8,64 10⁴= 465 м/с

Центростремительное ускорение можно найти:

а_цс = v²/R

а_цс = (465)² / 6,4 10⁶ = 3,4 . 10^-2 = 0,034 м/с

Ответ:= 465 м/с; а_цс = 0,034 м/с

Задача 2.

Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 100 м со скоростью 10 м/с . С каким ускорением он проходит закругление?

Дано:

R = 100 м;

V = 10 м/с;

Найти:

а_цс = ?

Решение:

Велосипедист движется равномерно по дуге окружности радиуса R, поэтому возникает центростремительное ускорение, которое можно определить по формуле:

а_цс =v²/R ;           а_цс = 100|100 = 1 м/с.

Ответ: а_цс = 1 м/с.

Задача 3.

Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 2 м/с² при скорости 72 км/ч?

Дано:

а_цс = 2 м/с²

= 72 км/ч = 20 м/с

Найти:

R = ?

Решение:

Из формулы центростремительного ускорения опредлим радиус кривизны закругления дороги:

а_цс = v²/R    → R = v²/a _цс. = 400/2 = 200 м.

R =  200 м

Ответ: R = 200 м.

 

ЗАДАНИЕ:

1.  Сделайте конспект, выписав определения :   угловое перемещение, угловая скорость, период, частота обращения, связь угловой скорости с частотой и периодом обращения, линейная скорость, связь с угловой скоростью, центростремительное ускорение.

 

2 Решить задачу:

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 1 м/с². Найти скорость аптомобиля.