01.12.2021г. ГРУППА   408.     Контрольная работа по теме: «Законы сохранения в механике"

Для решения  этой контрольной необходимо вспомнить законы сохранения импульса, энергии .

Вариант 1

А1. Определите силу (в Н), под действием которой перемещается груз, если на каждые 5 м пути затрачивается 2150 Дж энергии. Cила действует под углом 60⁰ к направлению движения.

А2. Какой кинетической энергией обладает свободно падающее тело массой 0,1 кг через 5 с после начала падения?

А3. Тело массой 2 кг брошено под углом к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Максимальная высота подъема тела 5 м. Определить кинетическую энергию тела в высшей точке подъема.

А4. с×м×Тело имеет кинетическую энергию 100 Дж и импульс 40 кг^-1. Определить массу тела.

А5. Два тела массами m₁ и m₂ двигались навстречу друг другу со скоростями соответственно 4 м/с и 20 м/с и в результате абсолютно упругого удара обменялись скоростями. Найти отношение масс этих тел m₁/m₂.

Часть В

Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Кинетическая энергия тела в момент удара о землю равна …Дж.

Часть С

От удара копра массой 450 кг, падающего с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт. Определить скорость, которую приобретет свая в результате удара, считая его абсолютно упругим. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь.

Вариант 2

 А1. Определите коэффициент жесткости пружины (в Н/м), если при ее сжатии на 24 см, она обладает энергией 1,44 Дж.

А2. Какую работу нужно совершить чтобы лежащий на полу однородный стержень длиной 1 м и массой 10 кг поставить вертикально?

А3. Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м с начальной скоростью 10м/с, в момент удара о поверхность земли имело кинетическую энергию 1600 Дж. Определить массу тела.

А4. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5 г со скоростью 600 м/с. Определить скорость (в см/с) отдачи ружья.

А5. На вагонетку массой m, движущуюся по горизонтальным рельсам со скоростью v, сверху вертикально опускают груз, масса которого равна половине массы вагонетки. Чему будет равна скорость вагонетки с грузом?

Часть В

Между шаром массой 2 кг, кинетическая энергия которого 1 Дж, и шаром массой 1 кг, находящимся в покое произошло абсолютно неупругое центральное соударение. Изменение импульса первого шара в результате удара равно . . м/с.×кг

Часть С

Пуля массой 20 г, имеющая горизонтальную скорость 860 м/с, попадает в деревянный брусок массой 5 кг, лежащий на полу, и пробивает его. Определить среднюю силу сопротивления движению пули в бруске, если пуля вылетает из него со скоростью 510 м/с. Толщина бруска 25 см. Трением бруска о пол пренебречь.

 

Вариант 3

А1. Пуля массой m, летящая со скоростью v, пробивает доску толщиной d и теряет при этом половину своей скорости. Чему равна сила сопротивления доски движению пули?

А2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после броска, если оно брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Масса тела 0,2 кг.

А3. Горнолыжник спустился с горы с перепадом высот 350 м. Определите кинетическую энергию (в кДж), которую он приобрел в конце спуска. Масса горнолыжника 60 кг.

А4. Два шарика одинакового объема, стальной и алюминиевый, падают с одной и той же высота. Сравните их импульсы в момент соприкосновения с землей без учета сил сопротивления.

А5. Свинцовый шар массой m₁, движущийся со скоростью v₁, ударяет о неподвижный шар из воска массой m₂, после чего оба шара движутся вместе. Кинетическая энергия шаров после соударения равна

Часть В

Шар массой 4 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся в ту же сторону со скоростью 2 м/с. Найти изменение кинетической энергии (в Дж) второго шара в результате столкновения, если столкновение шаров абсолютно неупругое.

Часть С

Два груза, массы которых 200 г и 600 г, подвешены на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый груз отклонили на 90⁰ и отпустили. Определить 

  

01.12.2021г. ГРУППА  201.  МАТЕМАТИКА. ТЕМА «Цилиндр. Площадь поверхности и объём»

 Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

На рис. 263 изображен цилиндр, образованный вращением плоского прямоугольника ОАВО₁ вокруг прямой ОО₁ - оси цилиндра.

  Стороны ОА и O₁ B описывают равные круги, которые лежат в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Радиусы кругов называются радиусами цилиндра.

Сторона АВ описывает поверхность, которая называется боковой поверхностью цилиндра. Отрезки боковой поверхности, которые параллельны и равны АВ, называются созидательными цилиндра.

Высотой цилиндра называется отрезок, перпендикулярный к основаниям цилиндра, концы которого принадлежат основаниям. Высота цилиндра равна его образующей.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными  высоте цилиндра и диаметру его основания. На рис. 264 прямоугольник ABCD - осевое сечение цилиндра.

 

ЗАДАНИЯ

1.  1. Приведите примеры бытовых предметов, которые имеют форму цилиндра.

2.  2. Пользуясь рис. 264, назовите:

а) радиус цилиндра;

б) образующую цилиндра.

1.  3. Какие свойства имеют основания цилиндра?

2.  4. Какие свойства имеют образующие цилиндра?

3.  5. Из кучи картона взяли лист и вырезали круг. Достали цилиндр с очень малой высотой. Как практически определить его высоту?

4.  6. Кусок тонкой проволоки можно считать цилиндром, у которого радиус очень мал. Как практически определить этот радиус?

Площадь поверхности и объем цилиндра

Поверхность цилиндра состоит из двух равных оснований и боковой поверхности.

Если поверхность цилиндра разрезать по окружностям оснований и одной из образующих, а затем развернуть на плоскости, то получим развертку цилиндра (рис. 265). Она состоит из прямоугольника, стороны которого равны длине окружности оснований и высоте цилиндра, и двух кругов, что является основаниями цилиндра.

 

    Площадью  боковой и полной поверхности цилиндра называют площадь развертки боковой и полной поверхностей.

Тогда площадь боковой поверхности Sб. и площадь полной поверхности Sп. цилиндра определяются формулами:

Sб. = 2 RH,          Sп. = Sб. + 2Sо. = 2nRH + 2nR² = 2nR(H + R),

где R, H - радиус и высота цилиндра соответственно.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту V = Sо. ∙ H.

Если радиус основания цилиндра равен R, а высота Н, то его объём

V =π R² Н

Решение задач

1.  1. Диаметр цилиндра равен 1 см, а высота равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.  2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15π см². Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

3.  3. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. Найдите боковую и полную поверхности цилиндра.

4.  4. Найдите объем тела, образованного при вращении прямоугольника вокруг его стороны, которая равна 2 см.

5.  5. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра.

6.  6. Найдите объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности - квадрат со стороной 8 см.

2.Составьте конспект (образец приведен в табл. 12).

 Таблица 12

 

Цилиндр
	Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны. ОА, О1В - радиусы, АВ - образующая (высота), O1O - ось
	Площадь поверхности цилиндра Sцил = Sбоков + 2Sосн, где Sбоков = 2nRH,  Sосн = nR2
	Объем цилиндра V = Sосн ∙ H;

 

 3. Изучите формулу площади поверхности и объема цилиндра.

1.  1. Дайте определение цилиндра.

2.  2. Что такое высота цилиндра? осевое сечение цилиндра?

3.  3. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

4.  4. Чему равен объем цилиндра?

5.  5. На рис. 268 изображен цилиндр, радиус которого равен 3 см, а высота - 4 см. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Длина окружности основания цилиндра равна 6ϖ см.

б) Площадь основания цилиндра равна 6ϖ см² .

в) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2ϖ см² .

г) Объем цилиндра равен 24ϖ см³.

 

 

30.11.2021г.  ГРУППА201 ГЕОМЕТРИЯ.  ТЕМА "Пирамида. Площадь поверхности и объём"   

                                         Пирамида и ее элементы

n-угольной  пирамидой называется многогранник, одна грань которого - произвольный n-угольник, а все остальные п граней - треугольники, имеющие общую вершину.

Общую вершину треугольных граней называют вершиной пирамиды, противоположную ей грань - основанием, а все остальные грани - боковыми гранями пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость ее основания, называют высотой пирамиды.

На рис. 253 изображен четырехугольную пирамиду SABCD; точка S - ее вершина, ABCD - основание; SA, SB, SC, SD - боковые ребра; АВ, ВС, CD, AD - ребра основания; SO - высота пирамиды.

 Правильную треугольную пирамиду называют также тетраэдром. Сумму площадей всех боковых граней пирамиды называют площадью боковой поверхности пирамиды. Чтобы найти площадь всей поверхности пирамиды, нужно к площади Sбоков ее боковой поверхности прибавить площадь Sосн основания: S = Sб. + Sосн.

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника (рис. 254). 

 Все боковые ребра правильной пирамиды равны, все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. На рис. 254 SF DC , SF - апофема.

 ЗАДАНИЕ:

1.  1. Сколько граней, ребер, вершин имеет n-угольная пирамида?

2.  2. Каждое ребро тетраэдра равен 2 см. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

3.  3. Постройте треугольную и четырехугольную пирамиды.

 Площадь поверхности и объем пирамиды

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра ее основания на апофему.

Доказательство:

Пусть а - сторона основания правильной n-угольной пирамиды (рис. 255). SH BC, SH = m.

Тогда площадь боковой грани

и правильной пирамиды равна  ½ am, а площадь боковой поверхности Sб. = ½ а ∙m ∙n. Так 1/2аn = р, где р - полупериметр основания пирамиды, то Sб. = pm.

Объем любой пирамиды равен трети произведения площади ее основания на высоту: V = 1/3 Sосн ∙ H.

Задачи. 1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см, а апофема 10 см.

1.  2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 16 см, а боковое ребро 10 см.

2.  3. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота 10 см.

Составьтет конспект (образец приведен в табл. 11).  

Таблица 11

Пирамида
n-угольная пирамида - многогранник, одна грань которого - произвольный n-угольник, а все остальные п граней - треугольники, имеющие общую вершину
S - вершина пирамиды; ABCD - основание пирамиды; ASAB, ASBC, ASCD, ASDA - боковые грани; SA, SB, SC, SD - боковые ребра; АВ, ВС, CD, AD - ребра основания; SO - высота, SO ABCD
Основание правильной пирамиды - правильный многоугольник, а основание высоты - центр многоугольника, SF - апофема, SF DC . Площадь боковой поверхности правильной пирамиды Sбоков = mp, где m - апофема, р - полупериметр основания. Объем пирамиды V = Sосн ∙ H

Решение задач

1.  1. В основании пирамиды SABC, изображенной на рис. 256, лежит прямоугольный треугольник ABC ( C = 90°), AC = 3 см, ВС = 4 см. Вычислите объем пирамиды, если высота SA равна 5 см. (Ответ. 10 см³)

 

 

1.  2. В основе ABCD правильной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной 10 см. Высота SO пирамиды равна 12 см. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды. (Ответ. 360 см², 400 см³)

2.  3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Высота пирамиды 10 см. Найдите объем пирамиды. (Ответ. 50 см³)

3.  4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно а. (Ответ. а³)

4.  5. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и имеют длины 3 см, 4 см и 5 см. Найдите ее объем. (Ответ. 10 см³)

5.  6. В правильной четырехугольном пирамиде боковое ребро равно 10 см. Найдите:

а) высоту пирамиды, если диагональ основания равна 16 см;

б) апофему пирамиды, если сторона основания равна 12 см.

1.  7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует с высотой пирамиды угол 30°.

2.  8. Одна из самых величественных сооружений древности - пирамида Хеопса - имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 150 м, а боковое ребро - 220 м. Найдите площадь основания пирамиды. (Ответ. 51800 м²)

3.  9. На рис. 257 изображен развертку четырехугольной пирамиды, в основании которой лежит квадрат со стороной 6 см, боковые грани пирамиды - правильные треугольники. Найдите высоту пирамиды и ее объем. (Ответ. 3 см и 36 см³.)

 

1.  1. Изучить формулы площади поверхности и объема правильной пирамиды.

2.  2. Решить задачи.

3.  1) Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, каждое ребро которой равно а.

4.  2) В основании пирамиды лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота пирамиды равна 10 см. Найдите объем пирамиды.

5.  3) Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна 4 см, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 45°.

 ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ

1.  1. Что называется n-угольной пирамидой?

2.  2. Какая пирамида называется правильной?

3.  3. Какие свойства правильной пирамиды вам известны?

4.  4. Чему равна площадь поверхности пирамиды?

5.  5. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

6.  6. Чему равен объем пирамиды?