ГРУППА  208. МАТЕМАТИКА.  КОНТРОЛЬНАЯ    РАБОТА

«Производная. Применение производной к исследованию функции»

Перед выполнением контрольной работы прочитайте  «Инструкцию»

(в конце предложенных заданий)

Часть 1.

1.	Производная функции – это … 1) расстояние; 2) мгновенная скорость; 3) ускорение.	1 б.
2.	Как называется операция нахождения производной? 1) потенцирование; 2) интегрирование; 3) дифференцирование.	1 б.
3.	Точки, в которых производная равна нулю, называются: 1) стационарными; 2) критическими; 3) точками экстремума.	1 б.
4.	Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то: 1) их производные равны; 2) их производные различаются на разность постоянных слагаемых; 3) вопрос о различии их производных установить не удаётся.	2 б.
5.	Если на интервале функция возрастает, то значение производной на этом интервале: 1) равно нулю; 2) больше нуля; 3) меньше нуля.	2 б.
6.	Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где:  1)производная не существует; 2) производная равна нулю; 3) производная равна нулю и не существует.	2 б.
7.	Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция: 1) возрастает на этом интервале; 2) убывает на этом интервале; 3) постоянна на этом интервале.	2 б.
8.	Если график производной пересекает ось Ох в точке х0, располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х0 для функции является: 1) стационарной точкой; 2) точкой максимума; 3) точкой минимума.	2 б.
Итого		13 б.

Часть 2

1.	Производная функции у = 0,75х4 – 2 cosx равна: 1) y = 3x3 + 2 cosx;       2) y = 3x3 – 2sinx;        3) y = 3x3 - 2 cosx;          4) y = 3x3 + 2sinx.	1 б.
2.	Производная функции у = 2х – х2 + √х в точке х0 = 9 равна: 1) 27  1/6 ;        2) – 8  5/6 ;        3) - 27 1\6;          4) - 9 1\6 .	1 б.
3.	Решите уравнение у/(х) = 0, если у(х) = 3х/х2 + 1: 1) 0;      2) 3;     3) корней нет;        4) 1; -1.	2 б.
4.	Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t2, где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с? 1) 18;                   2) 15;                    3) 12;                  4) 21.	2 б.
5.	Прямая у = - 4х + 11 является касательной к графику функции                  у = х2 + 6 х + 2. Найдите абсциссу точки касания: 1) 2;                2) 5;               3) – 2;                 4) -5.	2 б.
6.	На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0: 1) 4;                2) -0,25;            3) 0,25;              4) – 4.	2 б.
7.	Дан график функции у = f(x). Сравните значения производной в точках    х = - 5 и х = 5 1) f/(-5) и f/(5) не существует;      2) f/(-5) = f/(5);          3) f/(-5) < f/(5); 4) f/(-5) >f/(5).	2 б.
8.	На рисунке изображён график производной функции, определённой на интервале (-7; 4). Определите количество промежутков возрастания функции: 1) 1;               2) 2;              3) 3;                 4) 0.	2 б.
9.	На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 10). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [- 4; 8]. 1) 7;                  2) 12;                 3) 15;             4) 18.	2 б.
10.	На рисунке изображён график производной функции у = f\(x), определённой на интервале (-8; 6). В какой точке отрезка [- 5; - 1] функция у = f (x) принимает наибольшее значение? 1) -1;           2) -3;          3) -5;              4) -2.	2 б.
11.	Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = х2/3(х - 2) на отрезке [-8; -1]: 1) -3 и 40;            2) -3 и - 40;            3) 40 и 3;            4) – 38 и -2.	3 б.
12.	Найти точки экстремума функции у= - 0,2 х - 5х-1 и определить их характер: 1) 5 – максимум, - 5 – минимум;              2) -3 – максимум, 3 – минимум; 3) нет точек экстремума;                         4) -5 – максимум, 5 – минимум.	3 б.
Итого		24 б.

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть I содержит 8 заданий. Все задания с выбором верного ответа. Задания части I считаются выполненными, если учащийся указал цифру верного ответа.

Часть II содержит 12 заданий с выбором верного ответа, соответствующих базовому уровню, а также уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

На выполнение тестовой работы даётся 55 мин.

Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

На первом этапе в первый день в течение 20 мин учащиеся выполняют только первую часть работы.

На втором этапе во второй день в течение 40 минут  учащиеся выполняют задания второй части работы. При этом некоторые из вас  могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

Советую  для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаю  успеха!

Оценивание.

Для оценивания результатов выполнения работы применяются отметки «2», «3», «4», или «5». Полное правильное выполнение всей работы – 37 б.

Отметка "2" выставляется, если набрано меньше 5 баллов из первой части и меньше 5 баллов из второй части.

Отметка «3» выставляется, если набрано от 5 до 7 баллов из части I и от 5 до 9 баллов из части II.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 8 до 10 баллов из части I и от 10 до 15 баллов из части II;

Для получения отметки «5» необходимо набрать от 11 до 13 баллов из части I и от 16 до 24 баллов части II.