ГРУППА  206. ФИЗИКА. ТЕМА  "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК"

        Колебания – один из самых распространённых видов движения в природе и технике. Сначала давайте вспомним определение механических колебаний. Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Представьте колебания тела на пружине и шарика, подвязанного к нити.Перед вами два ярких примера механических колебаний. Скажите, пожалуйста, в чём их особенность?

 1. Во время колебаний тело периодически отклоняется от положения равновесия.

2. Для того, что бы получить колебательное движение, на тело воздействуют извне силой.

Вторая особенность  даёт возможность разделить колебательное движение на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в механической системе под действием внутренних сил системы после кратковременного воздействия внешней силы.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешних сил.

 К свободным мы отнесём колебания тел на пружине и на нити, чашки весов. А к вынужденным, например, качели, которые мы периодически подталкиваем, струны гитары.

. Первая особенность связана с одной из характеристик колебательного движения. Максимальное смещение тела от положения равновесия называют амплитудой и обозначают x . Единицы измерения амплитуды – метры.

Какие же ещё величины характеризуют колебательное движение? Что ещё можно измерить относительно этого движения?

.Время одного полного колебания называют периодом колебаний. Т.е. это промежуток времени, через который движение полностью повторяется.

T =  t / N               [T] = 1с

Число полных колебаний, совершённых телом за 1с, называют частотой колебаний.         ύ =  частота измеряется в герцах  Гц (герц)

Механические колебания груза на пружине и шарика на нити – это движение, при котором смещение зависит от времени по закону синуса или косинуса. А такие колебания называют гармоническими.  

Колебательное движение, так же как и движение равномерное и равноускоренное, имеет своё уравнение движения. Запишем его для периодического изменения

X = X^m cоswt

Теперь ещё раз обратимся к модели тела, подвешенного к нити. Её можно назвать математическим маятником. Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на тонкой нерастяжимой нити. Почему в нашем случае тело – шарик – мы считаем материальной точкой? Потому что диаметр шара намного меньше длины нити,физическая величина заставляет маятник совершать движения -. сила.

Давайте с вами вспомним, какие силы действуют на тело, подвешенное к нити, при выведении его из положения равновесия? Воспользуемся рисунком.

В положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга, и материальная точка находится в покое.

 При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол α на тело будет действовать возвращающая сила F, которая является тангенциальной составляющей силы тяжести:

  F=mgsinα.

 Эта сила сообщает материальной точке тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, и материальная точка начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью. По мере приближения к положению равновесия возвращающая сила, а следовательно, и тангенциальное ускорение точки уменьшаются. В момент прохождения положения равновесия угол отклонения α=0, тангенциальное ускорение также равно нулю, а скорость материальной точки максимальна.

Далее материальная точка проходит по инерции положение равновесия и, двигаясь далее, сбавляет скорость. В крайнем положении материальная точка останавливается и затем начинает двигаться в обратном направлении.

        Период малых собственных колебаний математического маятника длины l, неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g, равен

                                                Т =  2

Обратите  внимание!

                   Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний и массы груза, а зависит от длины нити (зависимость прямо пропорциональная) и координаты местности (ускорения свободного падения)

 Эту особенность колебаний маятника открыл 19-летний Галилей, наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины. Наручных часов тогда не было и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца! И на основе этого замечательного свойства колеблющихся тел Христиан Гюйгенс в 1657 году создал первые маятниковые часы с регулярным ходом.

А теперь решите задачи:

Задача №1. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите период колебаний маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

Дано СИ                                              Решение

l= 99,5см 0,995м                                Т= 2π√

t =1мин 60 сек T = 2cек                     g = 4π²l /Т²

N=30      Т = 2c

g - ? g = 9,81 м/с

Ответ: 2с; 9,81 м/с.

Задача №2. Из приведённых ниже примеров выберите примеры свободных колебаний и вынужденных: движение пилы при распиливании дров; колебание игрушки-неваляшки; движение гитарной струны; движение ветки под действием ветра; движение иголки в швейной машинке.

СДЕЛАЙТЕ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ.