ГРУППА 208.  Алгебра .  Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

2 Вариант

А₁  Определите функцию, для которой F(x) = – cos - x³ + 4 является первообразной:

1) f(x) = - sin - 3x²; 2) f(x) = sin - 3x²; 3) f(x) = - sin - 3x²; 4) f(x) = 2sin - 3x² .

A₂   Найдите первообразную для функции f(x) = x² – sinx

1) F(x) =- cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c; 3) F(x) = + cosx + c; 4) F(x) = + sinx + c.

A₃  Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А(2;1)

1) F(x) = - х² – 2х – 1; 2) F(x) = х² + 2х + 2; 3) F(x) = 2х² – 2; 4) F(x) = х² – 2х + 1.

А₄ Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

А₅  Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х², у = 0, х = 2

1) 5; 2) 2; 3) 5; 4) 2.

А₆  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х² , у = 1

1) 16; 2) 5; 3) 11 ; 4) 10 .

А₇  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х² + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2; 2) ; 3) 2; 4) .

В₁  Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С₁ Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5 , для графика которой прямая у = 7х – 3 является касательной.