ГРУППА  301. ФИЗИКА. ТЕМА.

«Мгновенная и средняя скорости»

 

       Какую скорость показывает спидометр? Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени. Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью

     Что же понимают под мгновенной скоростью?

Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24).

 

По прошествии времени Δt₁ от этого момента точка займёт положение М₁, совершив перемещение Δ1. Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt₁ найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М₁. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt₁. Обозначив её через , запишем:

Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ₁. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении. Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

 Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени.

Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»? При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают     Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

    Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как направлена средняя скорость перемещения. в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24). В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25)

 

 Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки. Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps. Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден

Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|. Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.

 Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

ПРИМЕР 1

Задание	О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях: 1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч; 2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с; 3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч; 4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?
Ответ	1) и 3) – речь идет о средней скорости; 2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

ПРИМЕР 2

Задание

Закон движения точки по прямой задается уравнением  4+ 5t . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать: 5t   Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:  50 м|c   РЕШИТЕ: 1. Что называется средней скоростью перемещения? 2. Что такое мгновенная скорость? 3. Как направлена мгновенная скорость в данной точке траектории? 4. Точка движется по криволинейной траектории так, что модуль её скорости не изменяется. Означает ли это, что скорость точки постоянна? 5. Что такое средняя путевая скорость?