ГРУППА  303. ФИЗИКА. «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОНЫ ОМА»

    Сегодня мы разберем методики решения нескольких задач, касающихся всех ключевых тем этой главы: правил соединения, законов Ома, работы тока.

Задача №1

Условие

Какова длина медного цилиндрического проводника, если при его подключении в цепь с напряжением 1 В на 15 секунд его температура увеличилась на 10 К?

Решение

Так как ничего не сказано о каком либо другом действии тока, значит, считаем, что вся энергия тока идет в выделение тепла. Пользуясь знаниями из раздела молекулярной физики, запишем, какое количество теплоты требуется для нагревания указанного количества меди на указанное количество градусов:

Здесь:  с– удельная теплоемкость меди (табл. 1); m – масса провода;  – прирост температуры.

Табл. 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ

     C другой стороны запишем то же самое количество теплоты, но с учетом того, что именно столько выделилось в проводах в результате протекания тока. То есть воспользуемся законом Джоуля-Ленца:

Но с учетом того, какие данные нам известны по условию, целесообразнее будет записать эту формулу в виде:

Так как эти две величины являются одним и тем же, только записанным в разном виде (сколько тепла выделилось при прохождении тока, столько и пошло на нагревание медных проводов, потерями в окружающую среду можем пренебречь), приравняем их:

Распишем теперь все неизвестные множители на известные или табличные величины.

Распишем массу меди как:

Здесь: d – плотность меди (табл. 2); v – объем проводника.

Табл. 2. Плотность некоторых твердых тел

Так как проводник цилиндрический, можем расписать объем:

Здесь:  s – площадь сечения проводника; L – его длина.

Также следует расписать сопротивление цилиндрического проводника по соответствующей формуле:

Здесь: ρ – удельное сопротивление меди (табл. 3).

Табл. 3. Удельное сопротивление некоторых веществ

Подставим теперь все формулы в главное уравнение:

Сократив площадь сечения и выразив длину из этого выражения, мы получим формулу для финального подсчета:

Подставив данные из условия и табличные данные, получаем:

Ответ: 5,1 м

Задача № 2

Условие

В схеме, указанной на рисунке, ключ переключается между двумя резисторами, сопротивления которых равны , . Причем известно, что выделяемая мощность в одном и другом случае одинакова. Найти внутреннее сопротивление источника.

Рис. 4. Схема к задаче № 2

Решение

Для составления базового уравнения воспользуемся тем фактом, что мощность на каждом резисторе одна и та же:

И воспользуемся формулой для мощности в удобном для нас виде:

Теперь воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы расписать силу тока:

После сокращения одинаковой ЭДС получим уравнение с одним неизвестным:

Далее решаем математическое уравнение любым удобным способом:

Ответ:   10 Ом.

---

Электрическая цепь, содержащая электроемкость

Условие

В цепи, указанной на рисунке, между обкладками конденсатора наблюдается электрическое поле напряженностью 4 В. Определить ЭДС источника, если расстояние между пластинами конденсатора 2 мм, сопротивление резистора 8 Ом, а внутреннее сопротивление источника 1 Ом.

Рис. 5. Схема к задаче

Самое главное – помнить, что, так как на схеме показан источник постоянного тока, конденсатор на схеме эквивалентен обрыву и через него ток не идет.

Для нахождения ЭДС запишем закон Ома для полной цепи:

Из имеющихся данных становится понятно, что для нахождения ЭДС обязательно нужно знать значение силы тока в цепи. Для его нахождения мы теперь уже рассмотрим только внешнюю цепь и запишем закон Ома для участка цепи:

Так как конденсатор и резистор соединены параллельно, то на резисторе такое же напряжение, как и на конденсаторе. Последнее мы можем найти, воспользовавшись формулой из электростатики для однородного поля (которое и создается между обкладками конденсатора):

Подставим теперь все выражение в закон Ома для полной цепи:

Выразим теперь ЭДС из этого уравнения:

Ответ:   9 В.

 

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

1. Цепь состоит из трёх последовательно соединённых проводников, подключённых к источнику напряжением 24 В. Сопротивление первого проводника 4 Ом, второго – 6 В.

Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего проводника и напряжение на концах первого и второго проводников.