ГРУППА 401. ФИЗИКА. ТЕМА. «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ»

Задача этого урока - научиться решать задачи по теме "Кинематика". Для этого вам нужно повторить темы: равномерное прямолинейное движение, равноускоренное движение, свободное падение, движение тела по окружности. Кроме того, я вам предлагаю:

.В дополнение к стандартным рекомендациям по решению задач (краткая запись условия, чертеж, запись заданных и табличных величин в СИ и т.п.) предлагаю следующую схему решения задач данного раздела.

1.Классифицируем задачу (убеждаемся в том, что задача относится к разделу “Кинематика материальной точки”).

2.Классифицируем движение (прямолинейное равномерное, криволинейное с переменным ускорением и т.п.).

3.Выбираем способ описания движения (естественный или координатный).

4.Записываем условие задачи (по условию задачи составляем уравнение или систему уравнений – кинематические уравнения движения точки или несколько точек). Помимо уравнений движения часто в условии задачи (текстовом) содержится дополнительная информация. Для успешного решения задачи эта информация должна быть использована. Ее можно записать или как отдельные соотношения (уравнения), или же сразу вносить в основные кинематические уравнения движения.

5. Решаем полученное уравнение или систему уравнений - это уже математика, зачастую элементарная.

Задача 1.Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии s = 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за время t₁ = 4 ч, а против течения, — за время t₂ = 10 ч. Определить скорость течения реки u и скорость катера v относительно воды.

Решение:

Выразив расстояние s дважды, — для катера, идущего по течению, и катера, идущего против течения, — получим систему уравнений:

Решив эту систему, получим v = 17,5 км/ч, u = 7,5 км/ч

Задача №2. Автомобиль с первоначальной 90 км/ч и ускорением а_х = -0,1 м/с²  движется в течение 1 мин. Определить расстояние, которое прошёл автомобиль?

 

3. Танк движется со скоростью 72 км/ч. С какой скоростью движутся относительно Земли: а) верхняя часть гусеницы; б) нижняя часть гусеницы; в) точка гусеницы, которая в данный момент движется вертикально по отношению к танку?

Ответ: 

а) 40 м/с; б) 0 м/с; в) ≈28,2 м/с.

Решение:

Пусть v - скорость скорость танка относительно Земли. Тогда скорость любой точки гусеницы относительно танка также равна v. Скорость любой точки гусеницы относительно Земли есть сумма векторов скорости танка относительно Земли и скорости точки гусеницы относительно танка. Тогда для случая а) скорость будет равна 2v, для б) 0, а для в) v.

Задача 4. По графику зависим ости скорости от времени определить : начальную и конечную скорости движения, время, за которое  тело остановилось, ускорение движения, скорость в момент торможения.

Задача 5. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v₁ = 40 км/ч, вторую — со скоростью v₂ = 60 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути.

2. Автомобиль проехал половину пути со скоростью v₁ = 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени шел со скоростью v₂ = 15 км/ч, а последний участок — со скоростью v₃ = 45 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Ответ и решение

Ответ: 

1. v_ср=48 км/ч; 2. v_ср=40 км/ч.

Решение:

1. Пусть s - весь путь, t - время, затраченное на преодоление всего пути. Тогда средняя скорости на всем пути равна s/t. Время t состоит из суммы промежутков времени, затраченных на преодоление 1-й и 2-й половин пути:

Подставив это время в выражение для средней скорости, получим:

.(

2. Решение этой задачи можно свести к решению (1.), если сначала определить среднюю скорость на второй половине пути. Обозначим эту скорость v_ср2, тогда можно записать

где t₂ - время, затраченное на преодоление 2-й половины пути. Путь, пройденный за это время, состоит из пути, пройденного со скоростью v₂, и пути, пройденного со скоростью v₃:

Подставив это в выражение для v_ср2, получим:

.

Далее, подставив это значение в (1) вместо v₂, получим:

.

5.  Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?

Решение

Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:

Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.

 

Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.

Решить самостоятельно:

1. Автомобиль начальная скорость которого составляет 90 км/ч в течение 1 минуты замедляет движение. Определите перемещение которое он пройдёт.

2.  Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением мс

, какую скорость оно приобретет через 10 секунд

3. За какое время мотоциклист, двигаясь с ускорением  a = 0,5 м/с²

 увеличит свою скорость с 12 до 28 м/с ?