ГРУППА   206 Тема урока: « Понятие многогранника. Призма»

Прежде чем приступить к изучению нового материала мы должны вспомнить:

1. Чему равна сумма углов в треугольнике?

2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Чему равны острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

4. Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 300?

5. Что называют углом между прямой и плоскостью?

6. Сформулируйте определение прямой перпендикулярной плоскости.

какую фигуру мы называем параллелепипедом?

7. Какую фигуру мы называем прямоугольным параллелепипедом?

Какой многоугольник называется правильным?

 

Сегодняшний урок посвящен введению в увлекательный раздел геометрии – теорию многогранников. Чем привлекательны многогранники? Они обладают богатой историей, которая связана с таким знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед.

Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Мы познакомимся с вами с понятие многогранника и узнаем, какой многогранник называется призмой, а ещё много интересных фактов, связанных с многогранниками

В главе первой мы рассмотрели тетраэдр и параллелепипед: тетраэдр – это поверхность, составленная из четырёх треугольников ,а параллелепипед – это поверхность, составленная из шести параллелограммов ). Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

Поверхность составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

Рассмотрим примеры многогранников.

Тетраэдр и параллелепипед мы с ними уже знакомы. Вот ещё один многогранник – октаэдр, он состоит из 8 треугольников. .

А теперь открываем учебники на странице 57 и

Прочитайте учебник (стр. 57 абзац 3) и ответьте в тетради на вопросы:

1. Что называют гранями многогранника?

2. По рисунку посчитайте число граней данного многогранника.

3. Что называют рёбрами многогранника?

4. По рисунку посчитайте число рёбер данного многогранника.

5. Что называют вершинами многогранника?

6. По рисунку посчитайте число вершин данного многогранника.

7. Что называют диагональю многогранника?

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани .

Большой вклад в изучение многогранников внёс Леонард ЭЙЛЕР

ЭЙЛЕР Леонард (1707-83), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию.  Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки, оказавших значительное влияние на развитие науки.

Он ввёл характеристику, которая в последствие стала называться Эйлеровой, а заключается она в нахождение значения следующего выражения В-Р+Г.

. С одним из таких многогранников, мы сейчас подробнее и познакомимся.

 

Призма.

  Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2... Вn, расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки А1В1, А2В2, ..., АпВп, соединяющие соответственные вершины многоугольни­ков, параллельны. Каждый из n четырехуголь­ников

A1A2B2B1 ,A2A3B3B2 ,… AnA1B1Bn (1)

является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике А1А2В2В1 стороны А1В1 и А2В2 парал­лельны по условию, а стороны А1 А2 и В1В2 — по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плос­костью (п.11).

Многогранник, составленный из двух рав­ных многоугольников А1А2…Аn и В1В2... Вn , располо­женных в параллельных плоскостях, и п паралле­лограммов (1), называется призмой.

Многоугольники АгА2... Аn и ВгВ2... Вn назы­ваются основаниями, а параллелограммы (1) - боко­выми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, ..., АnВn называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов (1), по­следовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны.

Призму с основаниями А1А2. ..Ап и В1В2...Вп обозначают А1А2...АnВ1В2...Вn и называют n-угольной призмой.

 Перпендикуляр, проведенный из какой-ни­будь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

 

Если боковые ребра призмы перпендикуляр­ны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники.

А если в его основании квадрат?

(Правильной четырёхугольной призмой.)

 

 

 

А теперь решаем задачи на изученный вами материал.

Пока ученики решают, учитель выдаёт им образцы изображения призм.

3. Решение задач.

№219.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

№220.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.