22.10.2021г. Группы 206. МАТЕМАТИКА. ТЕМА «ПИРАМИДА»

Учебник: Геометрия. 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].-20-е изд.- М.: Просвещение,2011.

         Мы продолжаем с Вами изучать раздел геометрии «Многогранники».

-Вспомним , какие фигуры стереометрии мы уже изучили? (параллелепипед, призма)

- Вспомним определение этих фигур

         Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел. Запишите в тетрадях число и тему урока «Пирамида

Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n треугольников

• Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника-основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания-вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.

Правильная треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

 

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

Теорема о площади боковой

поверхности правильной пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему d

     Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, снования которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме –d

                                 S_б  = 1/ 2 P∙ d,         S_полн. = Sб. + Sосн.

ЗАДАНИЕ.   ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ

Тест по теме «Пирамида»

1. Пирамидой называется многогранник, который состоит из …

а). 2-х плоских многоугольников и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

б). плоского многоугольника – основания пирамиды, точки не лежащей в плоскости основания и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками основания;

в). Плоского многоугольника – основания пирамиды, точки- вершины пирамиды и отрезков, соединяющих вершину и основанием.

2. Основание n-угольной пирамиды это…

а) треугольник;

б) n-угольник;

в) 4-х угольник.

3. Вершина пирамиды- это…

а) точка, не лежащая в плоскости основания;

б) вершина многоугольника, лежащего в основании;

в) центр многоугольника, лежащего в основании.

4. Боковые рёбра пирамиды – это…

а) отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания;

б) отрезки, соединяющие вершину с серединами сторон снования;

в) отрезки, соединяющие вершины основания.

5. Боковые грани n-угольной пирамиды являются…

а) n-угольниками;

б) 4x- угольниками;

в) 3х- угольниками.

6. Высота пирамиды – это…

а) высота основания;

б) перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания;

в) высота боковой грани.

7. У 5-ти угольной пирамиды вершин…

а) 1;

б) 5;

в) 6.

8. У 7-ми угольной пирамиды боковых граней…

а) 1;

б) 8;

в) 7.

9. У 8-ти угольной пирамиды боковых рёбер…

а) 16;

б) 8;

в) 9

10. Пирамида называется правильной, если…

а) её основание правильный многоугольник;

б) её основание квадрат, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника;

в) её основание правильный многоугольник и основание высота совпадает с центром этого многоугольника.

11. Осью пирамиды называются…

а) прямая, содержащая высоту пирамиды;

б) прямая, содержащая высоту основания пирамиды;

в) центр основания пирамиды.

12. Апофема – это…

а) высота пирамиды;

б) высота боковой грани;

в) высота основания.

13. Боковая поверхность правильной пирамиды равна…

а) произведению периметра основания на апофему;

б) произведению полупериметра основания на апофему;

в) произведению полупериметра основания на высоту пирамиды.

14. Полная поверхность пирамиды состоит из…

а) площади боковой поверхности и площади основания;

б) площади боковой грани и площади основания;

в) площади боковой поверхности и площади двух оснований..

15. В правильной 3-х угольной пирамиде апофема равна 5м, сторона основания 3м, тогда площадь боковой поверхности…

а) 45м²;

б) 15м²;

в) 22,5м²;

16. В правильной 4-х угольной пирамиде высота равна 9м, сторона основания 5м, тогда объём…

а) 75м³;

б) 112,5м³;

в) 45м³.

17.. Сторона основания правильной пятиугольной пирамиды 2м, площадь боковой поверхности 35м². Апофема равна…

а) 17,5м;

б) 3,5м;

в) 7м..

18. У правильной пирамиды боковые грани являются…

а) равносторонними треугольниками;

б) прямоугольными треугольниками;

в) равнобедренными треугольниками.

19. У правильной пирамиды боковые ребра…

а) равны;

б) параллельны и равны;

в) параллельны..

20. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит…

а) трапеция;

б) квадрат;

в) прямоугольник..

21. Треугольная пирамида, у которой все ребра равны называется…

а) октаэдром;

б) тетраэдром;