20.10.2021г. ГРУППА 403. ФИЗИКА. ТЕМА. «Механическая энергия».

 

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

 Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

 Еще один пример: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия

 

Кинетическая энергия

Еще раз: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия Ек = (m ∙v2)/2 Ек — кинетическая энергия [Дж] m — масса тела [кг] v — скорость [м/с]

 

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задача 1

Определить кинетическую энергию собачки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m∙v²)/2

Подставляем значения

Ек = (10 ∙2²)/2 = 20 Дж

Ответ: кинетическая энергия  равна 20 Дж.

 

Задача 2

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m∙v²)/2

Выразим скорость:

V² = (2∙Eк)/m

Подставляем значения

    V = = =2 м/с

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

 

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

 

Потенциальная энергия деформированной пружины Еп = (k∙x2)/2 Еп — потенциальная энергия [Дж] k — жесткость [Н/м] x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия Еп = mgh Еп — потенциальная энергия [Дж] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] h — высота [м] На планете Земля g ≃ 9,8 м/с2

 

Задача 1

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с².

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Подставляем значения

Eп = 0,1 ∙9,8 ∙2500=2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

 

Задача 2

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с².

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Выразим высоту:

h = Eп/mg

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

h = 637 000/(65 ∙9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

 

Задача 3

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола . Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m₁ = m

h₁ = 2h

m₂ = 2m

h₂ = h

Таким образом, получим, что

E₁ = mg2h = 2 mgh,

а E2 = 2mgh,

то есть E1 = E2.

Ответ: E1 = E2.

 

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

 

Закон сохранения энергии Еполн.мех. = Еп + Eк = const Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж] Еп — потенциальная энергия [Дж] Ек — кинетическая энергия [Дж] const — постоянная величина

 

Задача 1.

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

 

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек  максимальная.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Еп₁ + Ек₁ = Еп₂ + Ек₂

0 + Ек₁ = Еп₂ + 0

Ек₁ = Еп₂

(m∙v²)/2 = mgh

Разделим на массу левую и правую часть

 (v²)/2 = gh

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

 

Задача 2

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v₀, поднялось на максимальную высоту h₀. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh₀.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh₀

Ответ: Емех = mgh₀.

 

Задача 3.

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

Е = Ек₀ = (m∙v²)/2 = (0,1∙6²)/2 = 1,8 Дж

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

mgh = E — (m∙v²)/2 = 1,8 — (0,1 ∙2²)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1∙10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

ЗАДАНИЕ:

1. Составьте конспект сообщения.

2. Ответьте на вопросы теста:

Тест по теме: “Энергия. Закон сохранения энергии”.

А1. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется:

1. внутренней энергией;
2. потенциальной энергией;
3. кинетической энергией;
4. полной механической энергией.

А2. Автомобиль массой 103 кг движется равномерно по мосту. Скорость автомобиля равна 10 м/с. Кинетическая энергия автомобиля равна:

1) 105 Дж;        2) 104 Дж;        3) 5·104 Дж;        4) 5·103 Дж.

А3. Какой энергией обладает альпинист, стоящий на вершине горы?

1. кинетической;
2. потенциальной;
3. кинетической и потенциальной;
4. не обладает энергией.

А4. С балкона высотой h = 4 м упал камень массой m = 0.5 кг. Модуль изменения потенциальной энергии камня равен:

1) 20 Дж;        2) 10 Дж;        3) 2 Дж;        4) 1.25 Дж.

А5. Мяч бросают под некоторым углом к горизонту. Как преобразуется его энергия в ходе полёта до точки максимального подъёма?

1. потенциальная и кинетическая энергии возрастают;
2. потенциальная и кинетическая энергии убывают;
3. потенциальная и кинетическая энергия не меняются;
4. кинетическая убывает, потенциальная возрастает.