03.11.2021г. ГРУППА 206. 201. МАТЕМАТИКА. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Решение
задач по теме: «Многогранники».
1) теоретический материал:
Многогранник —
это такое тело, поверхность которого составлена из многоугольников. Эти
многоугольники называются гранями многогранника, их стороны
— ребрами, а вершины — вершинами многогранника.
Пирамида — это многогранник, у
которого одна грань, называющаяся основанием
пирамиды, — многоугольник (любой), а другие грани — треугольники, выходящие из одной точки, которая
называется вершиной пирамиды.
Ребра,
соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Отрезок,
проведенный из вершины к основанию пирамиды и перпендикулярный плоскости
основания, называется высотой
пирамиды.
Пирамида
называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а высота проходит через
центр основания.
Высота
боковой грани правильной пирамиды, проведенная из его вершины, называется апофемой.
Призмой называется многогранник, у
которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне
этих граней параллельны между собой.
Обычно
вершины обозначают так, что ABC... — это вершины
основания, A1B1C1... — вершины второго основания,
а AA1, BB1, ... — это боковые ребра.
Все
боковые грани призмы — параллелограммы.
Основания призмы равны друг другу.
Высотой призмы называется
отрезок, являющийся общим перпендикуляром к плоскостям, в которых лежат
основания призмы.
Если
боковое ребро образует с плоскостью угол α, то высоту можно найти по
формуле: h=asinα,
где a — длина бокового ребра. Это следует из соотношения между
гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике (а —
гипотенуза, h — это катет, а α — противолежащий угол).
Поверхность призмы складывается из боковых
граней и двух оснований.
Легче
всего искать площадь боковой поверхности и объем, когда боковые ребра
перпендикулярны основанию, поскольку у такой призмы боковые ребра равны высоте
призмы, а все боковые грани являются прямоугольниками.
Призма,
у которой боковые ребра перпендикулярны основанию, называется прямой призмой.
Площадь
боковой поверхности равна Sбок=Ph,
где P — периметр основания
Правильной призмой называется прямая
призма, у которой основание — правильный многоугольник.
У
правильной призмы все боковые грани —
равные прямоугольники. Площадь ее боковой поверхности равна Sбок=nha, где a — ребро
основания, h — это высота призмы (она же боковое ребро призмы),
а n — количество вершин основания.
Параллелепипед — это призма, основанием
которой служит параллелограмм.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед,
все грани которого — прямоугольники.
Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
2) задания для практической
работы:
1.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см.
Диагональ
параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45.
Найдите
площадь боковой поверхности параллелепипеда
2.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота
12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
3.
Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если Sполн=90см2,
Sбок=40см2.
4.
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема - 15см.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
5.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12см, а высота
пирамиды 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
6.
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит
параллелограмм со сторонами 3см и 6см и углом между ними 60. Диагональ B1D
образует с плоскостью основания угол 30
. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
Кроссворд.
1.
Высота боковой грани правильной пирамиды.
2.Точка,
не лежащая в плоскости основания пирамиды.
3.
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к основанию.
4.
Многоугольники, из которых составлен многогранник.
5.
Не боковая грань.
6.Другое
название куба.
7.Многогранник,
состоящий из многоугольника, называемого основанием, точки, не лежащей в
плоскости этого многоугольника, называемой вершиной, и всех отрезков, соединяющих
вершину с точками основания.
8.
Геометрическое тело, состоящее из четырёх одинаковых равносторонних
треугольников.
9.
Высота многогранника - это :
10.
Параллелепипед, у которого боковое ребро не перпендикулярно к основанию
называется :
11.Как
называется многогранник, у которого два равных основания и n боковых граней -
параллелограммов?
12.
Назовите правильный многогранник, у которого больше всех граней.
13.
Как называется призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в
основании лежит правильный многоугольник?
3) отметки :критерии
«3» ставится при решении
кроссворда;
«4» - за задачи №1-3;
«5» - за задачи №1, №4-6.
Комментариев нет:
Отправить комментарий