09.11.2021г. ГРУППА  206. Контрольная работа № 1  по теме «Многогранники»

К-5, Вариант 1

1.     Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2.     В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности составляет 120 см².

3.     Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

К-5, Вариант 2

1.     Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 см и образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.     Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а диагональ образует с плоскостью основания угол α.

3.     В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием, равным 5 см. Высота призмы равна 3 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через основание равнобедренного треугольника и противоположную вершину верхнего основания призмы, если диагонали равных боковых граней равны 6,5 см.

К–5, Вариант 3

1.     Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, высота равна b. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2.     В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17 : 10 : 9, а боковое ребро равно 16 см. Найдите стороны основания, если боковая поверхность призмы равна 1152 см².

3.     Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани равна √61 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

К-5, Вариант 4

1.     Высота боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см. Определите площадь её полной поверхности, если боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°.

2.     Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной а и острым углом α. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его меньшая диагональ составляет с плоскостью основания угол β.

3.     Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 см, 10 см и 14 см. Плоскости боковых граней образуют с плоскостью основания угол 60°. Найдите полную поверхность пирамиды.