19.11.2021г.  ГРУППА 206. МАТЕМАТИКА. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА   Решение задач по теме: «Многогранники».

Вид занятия: Практическое занятие.

1) теоретический материал:

Многогранник — это такое тело, поверхность которого составлена из многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многогранника.

• Пирамиды
• Призмы
• Параллелепипеды

Пирамида — это многогранник, у которого одна грань, называющаяся основанием пирамиды, — многоугольник (любой), а другие грани — треугольники, выходящие из одной точки, которая называется вершиной пирамиды.

Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

Отрезок, проведенный из вершины к основанию пирамиды и перпендикулярный плоскости основания, называется высотой пирамиды.

Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из его вершины, называется апофемой.

Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.

Обычно вершины обозначают так, что ABC... — это вершины основания, A1B1C1... — вершины второго основания, а AA1, BB1, ... — это боковые ребра.

Все боковые грани призмы — параллелограммы. Основания призмы равны друг другу.

Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром к плоскостям, в которых лежат основания призмы.

Если боковое ребро образует с плоскостью угол α, то высоту можно найти по формуле: h=asinα, где a — длина бокового ребра. Это следует из соотношения между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике (а — гипотенуза, h — это катет, а α — противолежащий угол).

Поверхность призмы складывается из боковых граней и двух оснований.

Легче всего искать площадь боковой поверхности , когда боковые ребра перпендикулярны основанию, поскольку у такой призмы боковые ребра равны высоте призмы, а все боковые грани являются прямоугольниками.

Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию, называется прямой призмой.

Площадь боковой поверхности равна Sбок=Ph, где P — периметр основания

Правильной призмой называется прямая призма, у которой основание — правильный многоугольник.

У правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники. Площадь ее боковой поверхности равна  Sбок=nha, где a — ребро основания, h — это высота призмы (она же боковое ребро призмы), а n — количество вершин основания.

Параллелепипед — это призма, основанием которой служит параллелограмм.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, все грани которого — прямоугольники.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

2) задания для практической работы:

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см.

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 .

Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота 12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

3. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если S_полн=90см²,

S_бок=40см².

4. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема - 15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12см, а высота пирамиды 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

6. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм со сторонами 3см и 6см и углом между ними 60. Диагональ B₁D образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Кроссворд.

1.   1           Высота боковой грани правильной пирамиды.

2.     Точка, не лежащая в плоскости основания пирамиды.

3.     Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к основанию.

4.     Многоугольники, из которых составлен многогранник.

5.     Не боковая грань.

6.     Другое название куба.

7.     Многогранник, состоящий из многоугольника, называемого основанием, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника, называемой вершиной, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

8.     Геометрическое тело, состоящее из четырёх одинаковых равносторонних треугольников.

9.     Высота многогранника - это :

10. Параллелепипед, у которого боковое ребро не перпендикулярно к основанию называется :

11.  Как называется многогранник, у которого два равных основания и n боковых граней - параллелограммов?

12. Назовите правильный многогранник, у которого больше всех граней.

13. Как называется призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник?

критерии отметок:

«3» ставится при решении кроссворда;

«4» - за задачи №1-3;

«5» - за задачи №1, №4-6.