01.11. 2021г.  ГРУППА 201. МАТЕМАТИКА. ТЕМА. "Правильная пирамида".

  Прежде, чем приступить к изучению нового материала:

 1. Сформулируйте определение пирамиды. Покажите на модели (чертеже) ее элементы

   2. Сформулируйте определение высоты пирамиды.

   3. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

   4. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

   5. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

6.   Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

Правильный многоугольник – выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Определение центра правильного многоугольника:

В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это точка – центр правильного многоугольника.

Определение правильной пирамиды. Изображение правильных пирамид на чертежах.

Пирамида называется правильной, если

1) ее основание – правильный многоугольник;
2) ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Одним из примеров правильной пирамиды являются египетские пирамиды. Это четырехугольные пирамиды..

 Свойства правильной пирамиды.

А)  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Доказательство данных фактов проводится устно:

          Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности. Эти прямоугольные треугольники равны. Следовательно, равны их гипотенузы.

Так как боковые ребра правильной пирамиды равны, то  ее боковые грани -  равнобедренные треугольники.
Так как А₁А₂…А_n – правильный многоугольник, то основания этих треугольников также равны друг другу. Значит, боковые грани равны (по трем сторонам).

 Апофема.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Данный термин употребляется для правильной пирамиды, хотя у неправильной пирамиды также могут быть равны высоты боковых граней.

Ответьте на вопросы:

         -Сколько апофем в правильной пирамиде?

          -Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

         - Сколько высот в пирамиде?

Задание:

1. Провести апофему правильной шестиугольной пирамиды.

2.  Решение задачи на построение.

В правильной четырехугольной пирамиде построить:

а) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
б) линейный угол двугранного угла при основании;
в) линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.

 Решение задачи на нахождение элементов правильной пирамиды.

№ 255

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине основания  60 градусов. Найдите высоту этой пирамиды.

 ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:

 

 

 Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений  / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение