17.12.2021г. ГРУППА 201.

Тема: Решение практических задач с применением вероятностных методов

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  (Решите самостоятельно)

Вариант   1        

1.     В урне содержится 10 красных, 15 синих и 5 белых шаров. Из неё вынимается наугад 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар не белый?  

2.     Монету подбросили 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет герб.

3.     В урне содержится  5 белых, 6 красных, 7 синих и 4 зелёных шара. Вынимают наугад 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар чёрный?

4.      Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

5.     Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

6.       В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, ..., 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

7.     Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант   2        

1.     Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2.      Найти вероятность того, чтопри бросании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет 5 очков.

3.      В урне лежат шары, двузначные номера которых составлены из цифр 1,2,3,4,5. Какова вероятность вынуть шар с номером 15?

4.      Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр?

5.     Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?

6.      Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

7.      Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

1.     Решение заданий записать в тетрадь

Контрольные вопросы

1.     Какое событие называют достоверным?

2.     Какое событие называют невозможным?

3.     Дайте определение противоположных событий.

4.     Сформулируйте классическое определение вероятности.

5.     Чему равна вероятность достоверного события?

6.     Чему равна вероятность невозможного события?

7.     Каким неравенствам удовлетворяет вероятность любого события?

8.     Что называется относительной частотой события?

9.     Сформулируйте теорему умножения событий.

10.                       Сформулируйте теорему сложения событий.

 Решение задач  (изучите)

Простейшие задачи на определение вероятности события

Задача 1.  В партии из 200 деталей имеется 8 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

Решение:  Событие А -  взятая наугад деталь стандартная. ?Каким событием является событие А? А  - случайное событие. Число всех исходов , число исходов, благоприятствующих наступлению события А,  Поэтому вероятность события равна

Ответ:

Задача 2.  Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «урок». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «урок».

Решение: Событие А -  из рассыпанных букв сложится слово «урок». ?Каким событием является событие А?  А – случайное событие. Число всех возможных исходов равно . Число исходов, благоприятствующих наступлению событию А равно m =1. Вероятность события А равна.  Ответ: .

Задачи  на применение теорем сложения и умножения вероятностей

Задача 3. В коробке лежат 8 зеленых, 7 синих и 15 красных карандашей. Вычислить вероятность того, что взятый наугад карандаш будет, синим или зеленым.

Решение: Событие А - взяли синий карандаш, событие В - взяли зеленый карандаш, событие С - взяли синий или зеленый карандаш. ?Какими событиями являются события А и В? События А и В - несовместимые, поэтому применяем формулу сложения вероятностей. Всего исходов: .Тогда, найдём вероятности всех событий: , , .    Ответ:

Задача 4. В первой урне 7 белых и 3 чёрных шара; во второй – 3 белых и 7 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что оба вынутых шара белые?

Решение:  Событие А – вынутый белый шар из первой урны; В – вынутый белый шар из второй урны. ?Какими событиями являются события А и В? События А и В – независимые, поэтому применяем формулу умножения вероятностей независимых событий: . Число всех исходов  Найдём вероятности событий: . Тогда    Ответ: 0,21