ГРУППА 303. ФИЗИКА.  Тема « Основное уравнение МКТ. Идеальный газ»  

 

                                   Идеальный газ - это физическая модель газа, взаимодействие   между молекулами которого пренебрежительно мало. Понятие  " Идеальный  газ" вводится для математического описания поведения газов. Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!

 Свойства идеального газа:                                                                                                - взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало;                        расстояние между молекулами много больше размеров молекул;                    - молекулы - это упругие шары;                                                                                         - отталкивание молекул возможно только при соударении ;                                   - движение молекул - по законам Ньютона;                                                                 - давление газа на стенки сосуда - за счет ударов молекул газа .           

       Скорость молекул газа.  В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул. Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная. Формула для расчета среднего значения квадрата  скорости молекул газа:   

                                      

где n - число молекул в газе;  v - модули скоростей отдельных молекул в газе

 В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул. Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:    

              

 Основное уравнение МКТ газа.                                                                       Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура). Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.                        Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:    

где р - давление газа на стенки сосуда(Па) ;                                                                 n n- концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м³) -                  m  ₀  -  масса молекулы (кг);                                                                                       - средний квадрат скорости молекул   (м²/с²);                                                                     ρ - плотность газа (кг/м³ );                                                                                              Ек  -средняя кинетическая энергия молекул (Дж)                                       

Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул. Дополнительные расчетные формулы по теме.                                                                          1.Формула для расчета концентрации молекул:    

                                                    где N - число молекул газа,                                                                                            V - объем газа (м³)

2.Формула для расчета плотности газа:            

                                                        где m₀ - масса молекулы (кг);                                                                                         n - концентрация молекул (1/м³)

3. Формула для расчёта средней кинетической энергии молекул:

   Е = 3р/2n

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

	Определить скорость движения частиц воздуха в нормальных условиях.
	Используем основное уравнение МКТ, считая воздух однородным газом. Так как воздух на самом деле – это смесь газов,  то и решение задачи не будет точным. Давление га :  p = 1 /3 m0 n v2                   произведение  m0 n– это плотность газа,  так как n – концентрация молекул воздуха (величина, обратная объему), а m – масса молекулы. Тогда предыдущее уравнение примет вид:          p = 1/ 3 р v2 В нормальных условиях давление равно 105 Па, плотность воздуха 1.29 Из предыдущего выражения получим скорость молекул воздуха:

Ответ: Скорость молекул воздуха равна 483 м/с

 

ЗАДАНИЕ:

 

1. Дайте определение понятия «идеальный газ».

2. Запишите основное уравнение МКТ

3. Выполните:

А1.  Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой   m₀  = 3 10^-26 кг при концентрации     n  = 10²⁵ м^-3.  Чему равен средний квадрат скорости молекул?

1) 1( мм/с)²         2)100 (м/с)²         3) 3000 (м/с)²                4) 1 000 000 (м/с)²

 

А2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом:

1)  уменьшится в 16 раз                                3)  уменьшится в 4 раза

2)  уменьшится в 2 раза                                 4)  не изменится

 

А3.  При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа

1)  уменьшилось в 3 раза                               3)  увеличилось в 9 раз

2)  увеличилось в 3 раза                                 4)  не изменилось

 

А).  Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением

1) концентрации молекул

2) расстояния между молекулами

3) средней кинетической энергии молекул

4) средней потенциальной энергии молекул

 

4/  Решите задачи:

А)  В колбе объёмом 1,2∙ 10 м³ содержится 3∙ 10²² атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 10⁵ Дж.

 

Б) Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа  если его масса  m =6 кг,   объём     V = 4,9 м³     и  давление     p   = 200 кПа.