ГРУППА 301. ФИЗИКА.  ТЕМА « РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ»                                                                                                    Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.

Движение, при котором материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, называют равномерным движением по окружности.

Допустим, что материальная точка движется равномерно по окружности и в момент t₁ находится в положении А (рис. 1), а в момент t₂ точка заняла положение В. Радиус, проведенный из центра окружности к материальной точке, за это время описал угол φ, который называют угловым перемещением.

Угловое перемещение в международной системе единиц выражают в радианах

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот. Частота это количество оборотов за одну секунду

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T. Путь, который преодолевает точка - это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. 

Решение задач.

Задача 1.

Определите модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано:

R = 6400 км = 6,4 . 10⁶ м;

Т = 24 ч = 8,64 . 10⁴ с

Найти:

 

V - ?

а_цс - ?

Решение:

Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R , поэтому модуль их скорости

R = 6,4 10⁶ м .

V  = 2π R / Т = 2 ∙3,14∙ 6,4 10⁶ /8,64 10⁴= 465 м/с

Центростремительное ускорение можно найти:

а_цс = v²/R

а_цс = (465)² / 6,4 10⁶ = 3,4 . 10^-2 = 0,034 м/с

Ответ:= 465 м/с; а_цс = 0,034 м/с

Задача 2.

Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 100 м со скоростью 10 м/с . С каким ускорением он проходит закругление?

Дано:

R = 100 м;

V = 10 м/с;

Найти:

а_цс = ?

Решение:

Велосипедист движется равномерно по дуге окружности радиуса R, поэтому возникает центростремительное ускорение, которое можно определить по формуле:

а_цс =v²/R ;           а_цс = 100|100 = 1 м/с.

Ответ: а_цс = 1 м/с.

Задача 3.

Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 2 м/с² при скорости 72 км/ч?

Дано:

а_цс = 2 м/с²

= 72 км/ч = 20 м/с

Найти:

R = ?

Решение:

Из формулы центростремительного ускорения опредлим радиус кривизны закругления дороги:

а_цс = v²/R    → R = v²/a _цс. = 400/2 = 200 м.

R =  200 м

Ответ: R = 200 м.

 

ЗАДАНИЕ:

1.  Сделайте конспект, выписав определения :   угловое перемещение, угловая скорость, период, частота обращения, связь угловой скорости с частотой и периодом обращения, линейная скорость, связь с угловой скоростью, центростремительное ускорение.

 

2 Решить задачу:

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 1 м/с². Найти скорость аптомобиля.