ГРУППА  308.  ФИЗИКА. ТЕМА 

Уравнение состояния идеального газа. Решение задач на применение уравнения состояния идеального газа

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

уравнение состояния идеального газа произвольной массы

уравнение Менделеева—Клапейрона.

 

Запомни: Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R: R = kNA = 1,38 • 10-23 Дж/К • 6,02 • 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К).

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

уравнение Клапейрона

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р₀ = 1 атм = 1,013 • 10⁵ Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа 

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной: R = 8,31 Дж/(моль • К).

 

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме  их парциальных давлений:

p = p₁ + p₂ + ... + p_i + ... .

где р_i — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Попробуем решить задачи.

При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.

Примеры решения задач

Задача1. Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ρ₀ при нормальных условиях (температура t₀ = 0 °С и атмосферное давление р₀ = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м³. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.

 

Р е ш е н и е.

Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид 

 Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т₀ = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух. Отсюда

Задача2. Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 10⁶ Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.

Р е ш е н и е.

 Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона 

Отсюда температура кислорода 

ЗАДАНИЕ:

1.  При температуре 240 К и давлении 166 кПа плотность газа равна 2 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа?

2 АЗОТ МАССОЙ 0,3 КГ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ  280 К ОКАЗЫВАЕТ ДАВЛЕНИЕ НА СТЕНКИ СОСУДА, РАВНОЕ 830 тыс. ПА. ЧЕМУ РАВЕН ОБЪЁМ ГАЗА?  МОЛЯРНАЯ МАССА АЗОТА 0,028 кг/моль.

3. СОСТАВЬТЕ КОНСПЕКТ.

•  
•  
•  
•  
•