ГРУППА  205.  ФИЗИКА  ТЕМА  «СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ,  ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ».

             Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия. При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

[T] = 1с

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

[v] = 1 Гц (герц)

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени

[ω] = 1 рад/ с

                Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия.  Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

𝑘 – жесткость пружины

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник - это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела.

Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени.  Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

 Уравнение гармонических колебаний:

x –    координата колеблющейся величины

х_m– амплитуда колебаний

ω - циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру: колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω - частота изменения внешней силы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

    Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин, обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано:

𝑘=250 Н/м

N= 20

t= 16 с

_______

m=?

Решение:

Напишем формулу периода пружинного маятника

T=2π√(m/k)

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

              T=0,8 с.

Следовательно масса равна:

                   m = 0,64∙ 250/4∙ 9,86 = 4 кг

m=4 кг

Ответ: m=4 кг

 

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Дано:

m= 0,1 кг

h=2,5 см = 0.025 м

_________

v_m=?

Решение:

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

 

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:  0,7 м/с

 

ЗАДАНИЕ:

Тест по теме «Механические колебания».

1. На рисунке показан график зависимости смещения определенной точки колеблющейся струны от времени. Чему равна согласно графику амплитуда

колебаний этой точки?

2. Маятниковые часы спешат. Чтобы часы шли точно, необходимо увеличить период колебаний маятника. Что для этого надо сделать? (увеличить или уменьшить массу маятника; увеличить или уменьшить длину маятника).

3. Грузик, подвешенный на нити, совершает свободные колебания между точками  А и С (см. рисунок). Как направлен вектор ускорения грузика в точке В?

4. Если длину математического маятника уменьшить в 4 раза, то  как изменится период его гармонических колебаний?

5. Скорость колеблющейся тележки массой 1 кг изменяется по закону Vx = 4cos10t. По какому закону изменяется ее кинетическая энергия?

6. К пружине жесткостью 40 Н/м подвешен груз массой 0,1 кг. Чему равен период свободных колебаний этого пружинного маятника?

7. На рисунке представлен график зависимости амплитуды  А вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Чему при резонансе равна ампли -туда колебаний?

8. Массу математического маятника увеличили, оставив неизменной его длину. Как изменился при этом период его колебаний?

9. Амплитуда малых колебаний пружинного маятника 4 см, масса груза 400 г, жесткость пружины 40 Н/м. Чему равна максимальная скорость колеблющегося груза?

10. Если на некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника окажется равным 2 с, то чему равно ускорение свободного падения на этой планете ?

11. За одно и то же время первый математический маятник совершает одно колебание, а второй – три. Во сколько раз отличается нить первого маятника от второго?

12. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при    которой они остаются гармоническими?

13. Скорость тела, совершающего гармонические колебания, меняется с течением времени в соответствии с уравнением u = 3×10^–2 sin2pt, где все величины выражены в СИ. Какова амплитуда колебаний скорости?