ГРУППА 306. ФИЗИКА. ТЕМА.  «РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ»

 При решении задач по динамике надо знать, какие силы действуют на движущиеся тела. Обычно в задачах рассматриваются следующие силы:

 1. Силы тяжести (Fт = mg) — это сила, действующая на тело со стороны Земли. Сила тяжести приложена к центру масс тела.

 Сила тяжести сообщает телу массы m ускорение свободного падения g, приблизительно равное 9,8 м/с2. Пренебрегая вращением Земли, силу тяжести можно считать направленной к центру Земли

. 2. Сила реакции опоры (N) — это сила, с которой опора действует на тело. Сила реакции опоры перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел. Сила реакции опоры приложена к телу.

 

3. Сила нормального давления (Fн.д.) — это сила, с которой тело давит на опору. Сила нормального давления перпендикулярна поверхности соприкосновения тел. Сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры и противоположна ей по направлению. Сила нормального давления приложена к опоре.

 

 4. Сила натяжения подвеса (Т) — это сила, с которой подвес действует на тело.

 

Сила натяжения подвеса приложена к телу и направлена вдоль подвеса. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков. Обычно нить считается нерастяжимой, а зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

  5. Сила натяжения нити (Т) — это сила, с которой (в случае связанных тел) нить действует на тело. Сила натяжения нити приложена к телу и направлена вдоль нити. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.

Обычно нить считается нерастяжимой, т.е. зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

6. Сила трения (Fтр) — это сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении прижатых друг к другу тел. Сила трения направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположно направлению перемещения тела. В состоянии покоя возникающая сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения, определяемого силой нормального давления Fтр.п.max = μFн.д., где μ — коэффициент трения. При скольжении обычно принимается Fтр = Fтр.п.max . Так как Fн.д. = N, то Fтр = 

Алгоритм решения задач по динамике.

 

 1. Изобразить все силы, действующие на тела, на чертеже.

 2. Записать уравнение движения согласно второму закону Ньютона. При движении по прямой: F = mа = F₁ + F₂ + . . . + Fn, где F₁, F₂, . . ., Fn — проекции сил на эту прямую. Положительное направление отсчета обычно выбирают по направлению вектора ускорения. Если направление силы совпадает с направлением ускорения, то проекция силы берется со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Если направление ускорения неизвестно, то оно может быть выбрано произвольно.

Если в результате полученное при решении задачи ускорение положительно, то его направление выбрано правильно, если отрицательно — то истинное направление ускорения противоположно. В направлении, перпендикулярном к направлению движения, сумма проекций сил равна нулю, так как ускорение в этом направлении равно 0.

 3. Если рассматривается движение системы тел, то уравнение движения нужно записать для каждого тела системы. Задача может быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно числу неизвестных. В число неизвестных часто кроме величин, которые требуется найти по условию задачи, входят еще силы реакции опоры, трения и натяжения подвеса, возникающие при взаимодействии тел системы.

 4. Для решения задачи о движении системы связанных друг с другом тел одних уравнений движения часто бывает недостаточно. Нужно записать еще кинетические уравнения, дающие соотношения между ускорениями тел системы, уравнения для координат и скоросте

. 5. Решение задачи следует первоначально получить в общем виде, а затем подставлять числовые значения.

 

 Примеры решения задач по динамике

 Задача1

Автомобиль массой 2т движется с места с ускорением 0,6 м/с². Какую силу тяги развивает двигатель, если коэффициент трения 0,04?

 Дано                                             Решение:

m= 2 т         2000 кг             ma =F_тяги  -  F_тр.  = ma -  mg

а  = 0,6 м/с²                          F_тяги = ma + F_тр = ma +  mg

μ = 0,04                                 F_тр.   =  0,04 ∙2000 ∙10 = 800Н

F_тяги - ?                                   F_тяги  = 2000∙ 0, 6 + 800 = 2000 Н = 2кН

 Задача2.

Найти коэффициент жёсткости пружины, если сила 500 Н увеличивает её длину на 2 см.

Дано                                               РЕШЕНИЕ

F =500Н                                   F =k ∆x

∆x = 2 cм = 002 м                  k = F  ∆x

                                                  K =             k =  =25000 Н/м

Задача3.

С какой силой автомобиль массой 4 т притягивается к Солнцу (масса Солнца

2 10³⁰ кг, расстояние равно 150 млн. км)

 Дано

M = 2∙ 10³⁰  кг                                                   РЕШЕНИЕ                                           

m = 4т                    4∙ 10 ³ кг    F = G mM / r²  = 6,67∙ 10^-11∙ ∙4∙ 10³ ∙2∙ 10³⁰ /(1,5 10¹¹)²

r =150 млн.км      1 5∙ 10¹¹ м       = 24 Н

F- ?

 

Задача 4

Тело массой 6 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение            4 м/с².

 Каково ускорение приобретёт тело массой 10 кг под действием такой же силы.

 Дано

m₁ = 6 кг                                      РЕШЕНИЕ

a₁ = 4 м/с²               F = m₁ a₁             F = m₂ a₂

m_{2 =} 10 кг                            m₁ a₁ = m₂ a₂

a₂  - ?                                   a₂ =  =   = 2,4 м/с²

 РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

 Задача 1.

Рассчитайте коэффициент трения скольжения, если сила трения бруска массой 300 г о горизонтальную поверхность равна 0, 06 Н.

 Задача 2.

С какой силой давит на дно лифта груз массой 100 кг, если лифт:

А) поднимается вверх с ускорением 0,5 м/с²

Б) опускается вниз с ускорением 0,8 м/с²

 

ГРУППА 301. ФИЗИКА. ТЕМА.  «РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ»

 При решении задач по динамике надо знать, какие силы действуют на движущиеся тела. Обычно в задачах рассматриваются следующие силы:

 1. Силы тяжести (Fт = mg) — это сила, действующая на тело со стороны Земли. Сила тяжести приложена к центру масс тела.

 Сила тяжести сообщает телу массы m ускорение свободного падения g, приблизительно равное 9,8 м/с2. Пренебрегая вращением Земли, силу тяжести можно считать направленной к центру Земли

. 2. Сила реакции опоры (N) — это сила, с которой опора действует на тело. Сила реакции опоры перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел. Сила реакции опоры приложена к телу.

 

3. Сила нормального давления (Fн.д.) — это сила, с которой тело давит на опору. Сила нормального давления перпендикулярна поверхности соприкосновения тел. Сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры и противоположна ей по направлению. Сила нормального давления приложена к опоре.

 

 4. Сила натяжения подвеса (Т) — это сила, с которой подвес действует на тело.

 

Сила натяжения подвеса приложена к телу и направлена вдоль подвеса. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков. Обычно нить считается нерастяжимой, а зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

  5. Сила натяжения нити (Т) — это сила, с которой (в случае связанных тел) нить действует на тело. Сила натяжения нити приложена к телу и направлена вдоль нити. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.

Обычно нить считается нерастяжимой, т.е. зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

6. Сила трения (Fтр) — это сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении прижатых друг к другу тел. Сила трения направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположно направлению перемещения тела. В состоянии покоя возникающая сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения, определяемого силой нормального давления Fтр.п.max = μFн.д., где μ — коэффициент трения. При скольжении обычно принимается Fтр = Fтр.п.max . Так как Fн.д. = N, то Fтр = 

Алгоритм решения задач по динамике.

 

 1. Изобразить все силы, действующие на тела, на чертеже.

 2. Записать уравнение движения согласно второму закону Ньютона. При движении по прямой: F = mа = F₁ + F₂ + . . . + Fn, где F₁, F₂, . . ., Fn — проекции сил на эту прямую. Положительное направление отсчета обычно выбирают по направлению вектора ускорения. Если направление силы совпадает с направлением ускорения, то проекция силы берется со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Если направление ускорения неизвестно, то оно может быть выбрано произвольно.

Если в результате полученное при решении задачи ускорение положительно, то его направление выбрано правильно, если отрицательно — то истинное направление ускорения противоположно. В направлении, перпендикулярном к направлению движения, сумма проекций сил равна нулю, так как ускорение в этом направлении равно 0.

 3. Если рассматривается движение системы тел, то уравнение движения нужно записать для каждого тела системы. Задача может быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно числу неизвестных. В число неизвестных часто кроме величин, которые требуется найти по условию задачи, входят еще силы реакции опоры, трения и натяжения подвеса, возникающие при взаимодействии тел системы.

 4. Для решения задачи о движении системы связанных друг с другом тел одних уравнений движения часто бывает недостаточно. Нужно записать еще кинетические уравнения, дающие соотношения между ускорениями тел системы, уравнения для координат и скоросте

. 5. Решение задачи следует первоначально получить в общем виде, а затем подставлять числовые значения.

 

 Примеры решения задач по динамике

 Задача1

Автомобиль массой 2т движется с места с ускорением 0,6 м/с². Какую силу тяги развивает двигатель, если коэффициент трения 0,04?

 Дано                                             Решение:

m= 2 т         2000 кг             ma =F_тяги  -  F_тр.  = ma -  mg

а  = 0,6 м/с²                          F_тяги = ma + F_тр = ma +  mg

μ = 0,04                                 F_тр.   =  0,04 ∙2000 ∙10 = 800Н

F_тяги - ?                                   F_тяги  = 2000∙ 0, 6 + 800 = 2000 Н = 2кН

 Задача2.

Найти коэффициент жёсткости пружины, если сила 500 Н увеличивает её длину на 2 см.

Дано                                               РЕШЕНИЕ

F =500Н                                   F =k ∆x

∆x = 2 cм = 002 м                  k = F  ∆x

                                                  K =             k =  =25000 Н/м

Задача3.

С какой силой автомобиль массой 4 т притягивается к Солнцу (масса Солнца

2 10³⁰ кг, расстояние равно 150 млн. км)

 Дано

M = 2∙ 10³⁰  кг                                                   РЕШЕНИЕ                                           

m = 4т                    4∙ 10 ³ кг    F = G mM / r²  = 6,67∙ 10^-11∙ ∙4∙ 10³ ∙2∙ 10³⁰ /(1,5 10¹¹)²

r =150 млн.км      1 5∙ 10¹¹ м       = 24 Н

F- ?

 

Задача 4

Тело массой 6 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение            4 м/с².

 Каково ускорение приобретёт тело массой 10 кг под действием такой же силы.

 Дано

m₁ = 6 кг                                      РЕШЕНИЕ

a₁ = 4 м/с²               F = m₁ a₁             F = m₂ a₂

m_{2 =} 10 кг                            m₁ a₁ = m₂ a₂

a₂  - ?                                   a₂ =  =   = 2,4 м/с²

 РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

 Задача 1.

Рассчитайте коэффициент трения скольжения, если сила трения бруска массой 300 г о горизонтальную поверхность равна 0, 06 Н.

 Задача 2.

С какой силой давит на дно лифта груз массой 100 кг, если лифт:

А) поднимается вверх с ускорением 0,5 м/с²

Б) опускается вниз с ускорением 0,8 м/с²

 

ГРУППА 301. ФИЗИКА. ТЕМА.  «РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ»

 При решении задач по динамике надо знать, какие силы действуют на движущиеся тела. Обычно в задачах рассматриваются следующие силы:

 1. Силы тяжести (Fт = mg) — это сила, действующая на тело со стороны Земли. Сила тяжести приложена к центру масс тела.

 Сила тяжести сообщает телу массы m ускорение свободного падения g, приблизительно равное 9,8 м/с2. Пренебрегая вращением Земли, силу тяжести можно считать направленной к центру Земли

. 2. Сила реакции опоры (N) — это сила, с которой опора действует на тело. Сила реакции опоры перпендикулярна к поверхности соприкосновения тел. Сила реакции опоры приложена к телу.

 

3. Сила нормального давления (Fн.д.) — это сила, с которой тело давит на опору. Сила нормального давления перпендикулярна поверхности соприкосновения тел. Сила нормального давления равна по модулю силе реакции опоры и противоположна ей по направлению. Сила нормального давления приложена к опоре.

 

 4. Сила натяжения подвеса (Т) — это сила, с которой подвес действует на тело.

 

Сила натяжения подвеса приложена к телу и направлена вдоль подвеса. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков. Обычно нить считается нерастяжимой, а зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

  5. Сила натяжения нити (Т) — это сила, с которой (в случае связанных тел) нить действует на тело. Сила натяжения нити приложена к телу и направлена вдоль нити. Если тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с одинаковыми силами как на одно, так и на другое тело. Нить может быть перекинута через систему невесомых блоков.

Обычно нить считается нерастяжимой, т.е. зависимость силы натяжения нити от деформации не рассматривается.

6. Сила трения (Fтр) — это сила сопротивления, возникающая при относительном перемещении прижатых друг к другу тел. Сила трения направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел и противоположно направлению перемещения тела. В состоянии покоя возникающая сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения, определяемого силой нормального давления Fтр.п.max = μFн.д., где μ — коэффициент трения. При скольжении обычно принимается Fтр = Fтр.п.max . Так как Fн.д. = N, то Fтр = 

Алгоритм решения задач по динамике.

 

 1. Изобразить все силы, действующие на тела, на чертеже.

 2. Записать уравнение движения согласно второму закону Ньютона. При движении по прямой: F = mа = F₁ + F₂ + . . . + Fn, где F₁, F₂, . . ., Fn — проекции сил на эту прямую. Положительное направление отсчета обычно выбирают по направлению вектора ускорения. Если направление силы совпадает с направлением ускорения, то проекция силы берется со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Если направление ускорения неизвестно, то оно может быть выбрано произвольно.

Если в результате полученное при решении задачи ускорение положительно, то его направление выбрано правильно, если отрицательно — то истинное направление ускорения противоположно. В направлении, перпендикулярном к направлению движения, сумма проекций сил равна нулю, так как ускорение в этом направлении равно 0.

 3. Если рассматривается движение системы тел, то уравнение движения нужно записать для каждого тела системы. Задача может быть решена лишь тогда, когда число независимых уравнений равно числу неизвестных. В число неизвестных часто кроме величин, которые требуется найти по условию задачи, входят еще силы реакции опоры, трения и натяжения подвеса, возникающие при взаимодействии тел системы.

 4. Для решения задачи о движении системы связанных друг с другом тел одних уравнений движения часто бывает недостаточно. Нужно записать еще кинетические уравнения, дающие соотношения между ускорениями тел системы, уравнения для координат и скоросте

. 5. Решение задачи следует первоначально получить в общем виде, а затем подставлять числовые значения.

 

 Примеры решения задач по динамике

 Задача1

Автомобиль массой 2т движется с места с ускорением 0,6 м/с². Какую силу тяги развивает двигатель, если коэффициент трения 0,04?

 Дано                                             Решение:

m= 2 т         2000 кг             ma =F_тяги  -  F_тр.  = ma -  mg

а  = 0,6 м/с²                          F_тяги = ma + F_тр = ma +  mg

μ = 0,04                                 F_тр.   =  0,04 ∙2000 ∙10 = 800Н

F_тяги - ?                                   F_тяги  = 2000∙ 0, 6 + 800 = 2000 Н = 2кН

 Задача2.

Найти коэффициент жёсткости пружины, если сила 500 Н увеличивает её длину на 2 см.

Дано                                               РЕШЕНИЕ

F =500Н                                   F =k ∆x

∆x = 2 cм = 002 м                  k = F  ∆x

                                                  K =             k =  =25000 Н/м

Задача3.

С какой силой автомобиль массой 4 т притягивается к Солнцу (масса Солнца

2 10³⁰ кг, расстояние равно 150 млн. км)

 Дано

M = 2∙ 10³⁰  кг                                                   РЕШЕНИЕ                                           

m = 4т                    4∙ 10 ³ кг    F = G mM / r²  = 6,67∙ 10^-11∙ ∙4∙ 10³ ∙2∙ 10³⁰ /(1,5 10¹¹)²

r =150 млн.км      1 5∙ 10¹¹ м       = 24 Н

F- ?

 

Задача 4

Тело массой 6 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение            4 м/с².

 Каково ускорение приобретёт тело массой 10 кг под действием такой же силы.

 Дано

m₁ = 6 кг                                      РЕШЕНИЕ

a₁ = 4 м/с²               F = m₁ a₁             F = m₂ a₂

m_{2 =} 10 кг                            m₁ a₁ = m₂ a₂

a₂  - ?                                   a₂ =  =   = 2,4 м/с²

 РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:

 Задача 1.

Рассчитайте коэффициент трения скольжения, если сила трения бруска массой 300 г о горизонтальную поверхность равна 0, 06 Н.

 Задача 2.

С какой силой давит на дно лифта груз массой 100 кг, если лифт:

А) поднимается вверх с ускорением 0,5 м/с²

Б) опускается вниз с ускорением 0,8 м/с²