01.12.2021г. ГРУППА  201.  МАТЕМАТИКА. ТЕМА «Цилиндр. Площадь поверхности и объём»

 Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

На рис. 263 изображен цилиндр, образованный вращением плоского прямоугольника ОАВО₁ вокруг прямой ОО₁ - оси цилиндра.

  Стороны ОА и O₁ B описывают равные круги, которые лежат в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Радиусы кругов называются радиусами цилиндра.

Сторона АВ описывает поверхность, которая называется боковой поверхностью цилиндра. Отрезки боковой поверхности, которые параллельны и равны АВ, называются созидательными цилиндра.

Высотой цилиндра называется отрезок, перпендикулярный к основаниям цилиндра, концы которого принадлежат основаниям. Высота цилиндра равна его образующей.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными  высоте цилиндра и диаметру его основания. На рис. 264 прямоугольник ABCD - осевое сечение цилиндра.

 

ЗАДАНИЯ

1.  1. Приведите примеры бытовых предметов, которые имеют форму цилиндра.

2.  2. Пользуясь рис. 264, назовите:

а) радиус цилиндра;

б) образующую цилиндра.

1.  3. Какие свойства имеют основания цилиндра?

2.  4. Какие свойства имеют образующие цилиндра?

3.  5. Из кучи картона взяли лист и вырезали круг. Достали цилиндр с очень малой высотой. Как практически определить его высоту?

4.  6. Кусок тонкой проволоки можно считать цилиндром, у которого радиус очень мал. Как практически определить этот радиус?

Площадь поверхности и объем цилиндра

Поверхность цилиндра состоит из двух равных оснований и боковой поверхности.

Если поверхность цилиндра разрезать по окружностям оснований и одной из образующих, а затем развернуть на плоскости, то получим развертку цилиндра (рис. 265). Она состоит из прямоугольника, стороны которого равны длине окружности оснований и высоте цилиндра, и двух кругов, что является основаниями цилиндра.

 

    Площадью  боковой и полной поверхности цилиндра называют площадь развертки боковой и полной поверхностей.

Тогда площадь боковой поверхности Sб. и площадь полной поверхности Sп. цилиндра определяются формулами:

Sб. = 2 RH,          Sп. = Sб. + 2Sо. = 2nRH + 2nR² = 2nR(H + R),

где R, H - радиус и высота цилиндра соответственно.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту V = Sо. ∙ H.

Если радиус основания цилиндра равен R, а высота Н, то его объём

V =π R² Н

Решение задач

1.  1. Диаметр цилиндра равен 1 см, а высота равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.  2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15π см². Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

3.  3. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. Найдите боковую и полную поверхности цилиндра.

4.  4. Найдите объем тела, образованного при вращении прямоугольника вокруг его стороны, которая равна 2 см.

5.  5. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра.

6.  6. Найдите объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности - квадрат со стороной 8 см.

2.Составьте конспект (образец приведен в табл. 12).

 Таблица 12

 

Цилиндр
	Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны. ОА, О1В - радиусы, АВ - образующая (высота), O1O - ось
	Площадь поверхности цилиндра Sцил = Sбоков + 2Sосн, где Sбоков = 2nRH,  Sосн = nR2
	Объем цилиндра V = Sосн ∙ H;

 

 3. Изучите формулу площади поверхности и объема цилиндра.

1.  1. Дайте определение цилиндра.

2.  2. Что такое высота цилиндра? осевое сечение цилиндра?

3.  3. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

4.  4. Чему равен объем цилиндра?

5.  5. На рис. 268 изображен цилиндр, радиус которого равен 3 см, а высота - 4 см. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Длина окружности основания цилиндра равна 6ϖ см.

б) Площадь основания цилиндра равна 6ϖ см² .

в) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2ϖ см² .

г) Объем цилиндра равен 24ϖ см³.