29.11.2021г.  ГРУППА  201. Математика. Тема. «ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ  И  ОБЪЁМ  ПРИЗМЫ»                                          

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковых граней призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы      S_{бок =} Р_осн. Н

где H — высота призмы.

 Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.

Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований

S_полн.=S_бок.+2S_осн.

 Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу

S_{полн.пов.} куба  = 6⋅a².

  Объём прямой призмы находится по формуле:

V=S_осн..⋅H.

 Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу V=abc ,   где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

 Для куба используется формула V=a³, где a — ребро куба.

 Основанием призмы может быть любой n-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.

Важные формулы нахождения площади n-угольников

  

Квадрат	a2
Прямоугольник	a⋅b
Ромб	a⋅b⋅sinα	a⋅h
Параллелограмм	a⋅b⋅sinα	a⋅h
Равносторонний треугольник
Прямоугольный треугольник	a⋅b/2	a⋅h/2
Произвольный треугольник	a⋅b⋅sinα2	a⋅h2	p⋅(p−a)(p−b)(p−c)
Трапеция	(a+b)/2⋅h

  

  

  

  

  

  

  

  

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 Задача1.

Найдите объём  прямоугольного  параллелепипеда. Стороны основания которого равны  a   и  b  ,  а высота равна  h , если:

А)  a = 11           b = 12               h = 15

Б)  a = 3 2         b = 5              h = 10

 Задача 2.

Найдите объём куба   АБСДА₁Б₁С₁Д₁ ,если  а) АС = 12 см; б) ДЕ = 1 см, где Е – середина ребра АБ. 

Задача 3.

Измерения прямоугольного  параллелепипеда  8 см;  12 см;  18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

 Задача 4.

Найдите площадь боковой поверхности и объём прямой призмы АБСА₁Б₁С₁, если  БАС = 90⁰,  БС = 37 см,  АБ = 35 см, АА₁ =1,1 дм.