30.11.2021  ГРУППЫ   206 

МАТЕМАТИКА.   ТЕМА  « ШАР. СФЕРА»

  Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на  данном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают латинской буквой R.

    Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, тоже называют радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно,  диаметр сферы равен 2R.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.

         Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также  центром, радиусом и диаметром шара.

Уравнение сферы:

            Расстояние от произвольной точки М (х; у; z) от точки С – центр сферы:

МС =   (х – х₀)²  +  (у – у₀)²  +  (z₀  -  z₀)²

 Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R, или МС² = R², т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению:

(х – х₀)²  +  (у -  у₀)  +  (z – z₀)² = R²

       Если же точка М (х;у;z) не лежит на данной сфере, то МС² =/ R²

           ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ,

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью  есть окружность.   d ≤  R

       Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.      d  =   R

      Если расстояние от центра    сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.     d    ≥   R

        Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется  точкой касания плоскости и сферы.

     Для определения площади сферы пользуются понятием описанного
многогранника. За площадь сферы принимают предел последовательности площадей поверхностей этих многогранников.

Формула для вычисления площади сферы  радиуса R:

                                             S  =  4π  R²

 Решение задач

Задание учащимся

       .Пользуясь учебником Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11» прочитать п. 64 «Сфера и шар» и зафиксировать в тетради ответы на вопросы.                                        1.Что называется сферой?                                                                             2.Скопировать рис. 157 и указать центр сферы и радиус.                            3.Записать определение радиуса и сферы                                                    .4.Записать определение диаметра сферы                                                5.Вращением какой геометрической фигуры может быть получена сфера?                                                                                                                           6.Что называется шаром?                                                                                        7.Как бы вы ответили на вопрос: чем отличаются шар и сфера?                                                                                                                    8.Запишите в тетрадь формулу площади сферы : Sсф.=𝟒𝝅𝑹².