24.11.2021г. ГРУППА 206 . МАТЕМАТИКА.     ТЕМА " РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  ПО ТЕМЕ «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»     

Решение задач по готовым чертежам

Задачи даются по нарастающей сложности:

1. Дано: Конус, ∠ABC = 120°, АВ = 6 (рис. 3).

Найти: R, Н.

Решение

1) ΔАВС - равнобедренный, угол при основании ∠A = ∠С = 30°.

2) Из ΔАВО Н = ВО = 3.   

(Ответ: H = 3, R = 3√3.)

 2. Дано: Конус. ΔАВС - равносторонний, АВ = 12, R = 10 (рис. 4).

Найти: OK, Н.

 

Решение:1) Из ΔВОС по теореме Пифагора2) ΔABC - равносторонний, АС = 12   Из ΔСОК по теореме Пифагора ОК2 = ОС2 - СК2, (Ответ: Н = 2√11, ОК = 8.)

 3. Высота конуса равна h. Через образующие МА и MB проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью основания. Хорда АВ стягивает дугу с градусной мерой β (рис. 5).

1) Докажите, что сечение конуса плоскостью МАВ - равнобедренный треугольник;

2) Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью и плоскостью основания;

3) Найдите МС;

4) Составьте (и объясните) план вычисления длины хорды АВ;

5) Составьте план вычисления площади сечения МАВ;

6) Покажите на рисунке, как можно провести перпендикуляр из точки плоскости сечения МАВ (обоснуйте построение)                                           

 Решение: 1) Образующие конуса равны. Следовательно, стороны ΔМАВ МА = MB, ΔМАВ - равнобедренный.

2) ΔАОВ - равнобедренный, так как две стороны - радиусы окружности. ΔАМВ - равнобедренный, так как две стороны-образующие конуса. Треугольники имеют общее основание. Значит, высоты этих треугольников имеют общую точку - середину основания АВ. По определению линейного угла: угол МСО - является линейным углом двугранного угла, образованного секущей плоскостью МАВ и плоскостью основания конуса.

4) Из ΔСОМ  ΔАОВ - равнобедренный. ОС - высота является медианой и биссектрисой. Из ΔВОС - прямоугольный. 

6) Плоскость СОМ перпендикулярна плоскости ВАМ, т.к. одна из плоскостей (СОМ) проходит через перпендикуляр к другой (ВС). Поэтому перпендикуляр OO1 к прямой МС является перпендикуляром к плоскости ВАМ.

Решение задач

№ 1 (рис. 9)

Решение: 1. ABCD - квадрат.

2. Так как O1К - расстояние от точки О до ABCD, то О1К ⊥ ABCD, О1К ⊥ ВС.

3. АВ = ВС = 12 см ⇒ ВК = 6 см. 4. BO1 = 10 см.

5. ΔВКО1 - прямоугольный, по теореме Пифагора(Ответ: 8 см. 

- На этом уроке мы отрабатывали навыки решения задач на нахождение элементов цилиндра, конуса и совершенствовали полученные знания при решении задач. Самостоятельно решите из учебника "Геометрия 10-11"Автор Л.С.Атанасян - 617,,605