02.12.2021г. ГРУППА 201. МАТЕМАТИКА. ТЕМА «ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМ КОНУСА»

Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания (круга).

Площадью боковой поверхности конуса является площадь её развёртки.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S(бок.)=πRl, где R — радиус конуса, l — образующая конуса.  Площадь основания конуса вычисляется  по формуле                       S(круга) =πR2.  Площадь полной поверхности конуса  вычисляется по формуле S(полн.) =S(бок.) +S(круга) =πRl+πR2.  Объём конуса вычисляют по формуле  V =  ⋅H⋅ S(круга) =  πR2⋅H

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

Рис. 2. Развёртка конуса                                 

S(сектора) =πl2α/3600, где

l –  образующая

ά-   градусная мера дуги АКВ

 Площадь и объём усечённого конуса

А теперь порешаем задачи на эту тему.

 

Задача 2.

Задача 2.

ЗАДАНИЕ:

Решите задачи

1. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

 

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объём цилиндра, если объём конуса равен 40.

3. Во сколько раз увеличится боковая поверхность конуса, если его образующую увеличить вдвое, а радиус основания  одновременно увеличить в 3 раза?