10.12.2021г. ГРУППА 206. МАТЕМАТИКА.  ТЕМА. «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ   ПО ТЕМЕ «Цилиндр»

Прямой цилиндр:

 Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.

Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.

Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию. Заметим, что образующая и высота цилиндра  равны друг другу.

 Площадь боковой поверхности цилиндра   S_,бок. = 2πRh,

Где  R – радиус основания, h – высота (или образующая).

 Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований.     

   S_полн. = S_бок.     + 2S_осн. = 2πRh +2πR² = 2πR (h +R)

Объем цилиндра

Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая). Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

РЕШЕНИЕ:

Обозначим высоту цилиндра С₁ через h₁  , а высоту С₂   через h₂. Обозначим радиус основания цилиндра  С₁ через r₁ , а радиус цилиндра С₂ через r₂. Тогда

R₁ = 2R₂             h₂ =3h₁   

Объём цилиндра С₁ равен  πR₁²h₁ = 4πR₂² h₁, а объём С₂ = 3πR₂²h₁

Тогда    С2 /С1  =0, 75

 Задание 2.  Объем цилиндра равен  64π , а площадь боковой поверхности равна 32π . Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.

 Формулы для нахождения объёма V и боковой поверхности цилиндра S_бок.:

V = πR²h                 S_бок.    = 2πRh

 Зная величину  Sбок.,  можно выразить  радиус цилиндра:

                R  = S / 2nh   отсюда  R = 4

 S_полн.   = 2πR (h +R) = 32π + 2S  =32π +2S_осн. = 32π +2∙16π = 64π

    S_полн.  = 64

 Задание 3.    Объем цилиндра равен 100π , а площадь боковой поверхности равна 25π. Найдите высоту цилиндра.

 Найдём отношение объёма цилиндра к его боковой поверхности и найдем радиус цилиндра:

          V / S =  4          R = 8

 V = 64πh = 100π

h = 100/64 = 1,56

 А теперь, пожалуйста, решите небольшую самостоятельную работу, при этом не забывайте, о чём говорилось в начале решения задач.