УРОК №

18.03.2024г. МАТЕМАТИКА. Группа 406. Тема « СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙ»

.  В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те или иные явления, проводим определенные эксперименты.

Событие, которое может произойти, а может не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

 

Прозвенел звонок, выпал снег, черный кот перебежал дорогу – все это события. Каждое из них при одних условиях могло произойти, при других – нет. Поэтому, эти события называют случайными.

Приведите примеры случайных событий.

Приведите примеры маловероятных событий, очень вероятных, достоверных событий, невозможных.

Какие из приведенных событий являются достоверными, а какие невозможными:

а) крокодил научился петь;

б) индюки полетят в теплые края;

в) после марта наступит апрель;

г) завтра наступит суббота;

д) в следующем году твой день рождения придется на среду;

е) брошенный тобой камень долетит до стратосферы?

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. 

Примеры 1.

Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные.

Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Ваши примеры..

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество.

Примеры 2.

Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

Ваши примеры.

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным.

Вероятность достоверного события равна 1.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0.

Примеры 3.

В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

В следующем году снег выпадет. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.

Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.

Приведите примеры достоверных и невозможных событий.

 Занимательная пятиминутка.

Если монету, например рубль, подбросить вверх и позволить ей упасть на пол, то возможны только два исхода: «монета упала гербом вверх» и «монета упала решкой вверх». Случай, когда монета падает на ребро, подкатывается к стене и упирается в нее, бывает очень редко и обычно не рассматривается.

Издавна в России играли в «орлянку» – подбрасывали монету, если надо было решить спорную проблему, у которой не было очевидно справедливого решения, или разыгрывали какой-нибудь приз. В этих ситуациях прибегали к случаю: одни загадывали выпадение «орла», другие – «решки».

К подбрасыванию монеты иногда прибегают даже при решении весьма важных вопросов.

Например, полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни в дополнительное время, ни в серии пенальти. Тогда было решено, что победителя определит его величество случай. Бросили монету. Случай был благосклонен к итальянцам.

ЗАДАНИЕ:

1. Решите  задачи

^{1.Каким (достоверным, невозможным или случайным) является событие:}

- Изъятая из колоды одна карта оказалась дамой пик;

- При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении вода оказалась в парообразном состоянии;

- Наугад названное натуральное число оказалось меньше нуля;

- При температуре +20 ⁰ С  и нормальном давлении золото оказалось в жидком состоянии.

- В результате броска игрального кубика появилось  число 8?                  

2.Перечислите все элементарные события (равновозможные, не равновозможные, несовместные), которые могут произойти в результате следующего испытания:

Бросается на стол игральный кубик и определяется число очков, появившееся на верхней грани;

Бросается монета и определяется видимая сторона;

Из всех карт одной масти случайным образом выбирается одна карта и определяется изображение на ней;

На пол роняют усечённый конус, выточенный из дерева, и определяют геометрическую фигуру, по которой упавший конус касается пола;

На поверхность стола бросается игральный тетраэдр (грани которого пронумерованы числами 1,2,3,4) и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола.

2.Запишите конспект сообщения, выделив определения.