02.11.2021г.  ГРУППА  201. АСТРОНОМИЯ. ТЕМА «ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.  ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА»

       Темной ночью мы можем увидеть на небе около 2500 звезд (с учетом невидимого полушария 5000), которые отличаются по блеску и цвету. Кажется, что они прикреплены к небесной сфере и вместе с ней обращаются вокруг Земли. Чтобы ориентироваться среди них, небо разбили на 88 созвездий. Во II в. до н. э. Гиппарх разделил звезды по блеску на звездные величины, самые яркие он отнес к звездам первой величины (1^m), а самые слабые, едва видимые невооруженным глазом, - к 6^m. В созвездии звезды обозначаются греческими буквами, некоторые самые яркие звезды имеют собственные названия. Так, Полярная звезда – α Малой Медведицы имеет блеск 2^m. Самая яркая звезда северного неба Вега – α Лиры имеет блеск около 0^m.

       особое место среди созвездий занимали 12 зодиакальных созвездий, через которые проходит годичный путь Солнца – эклиптика. Так, в марте Солнце движется по созвездию Рыб, в мае – Тельца, в августе – Льва, в ноябре – Скорпиона.

В настоящее время для ориентации среди звезд астрономы используют различные системы небесных координат. Одна из них – экваториальная система координат (рис. 1). В ее основе лежит небесный экватор – проекция земного экватора на небесную сферу.

Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках: весеннего (γ) и осеннего (d) равноденствия.

Точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыбы, и она служит начальной точкой, от которой в направлении против часовой стрелки отсчитывается координата прямое восхождение, которую обычно обозначают буквой α. Эта координата является аналогом долготы в географических координатах. В астрономии принято прямое восхождение измерять в часовой мере, а не в градусной. При этом исходят из того, что полная окружность составляет 24 ч. Вторая координата светила δ – склонение – является аналогом широты, ее измеряют в градусной мере. Так, звезда Альтаир (α Орла) имеет координаты α = 19ч48м18с, склонение δ = +8°44'. Измеренные координаты звезд хранят в каталогах, по ним строят звездные карты, которые используют астрономы при поиске нужных светил.

Взаимное расположение звезд на небе не меняется, они совершают суточное вращение вместе с небесной сферой. Планеты наряду с суточным вращением совершают медленное движение среди звезд, оправдывая свое название (planetas в переводе с греческого – блуждающая звезда).

В

Видимый путь планет на небе петлеобразен. Размеры описываемых планетами петель различны. На рисунке 2 показано видимое петлеобразное движение Марса, которое длится 79 дней.

    Наиболее просто видимое движение планет и Солнца описывается в системе отсчета, связанной с Солнцем. Такой подход получил название гелиоцентрической системы мира и был предложен польским астрономом Николаем Коперником (1473—1543).

В этой системе суточное движение небесного свода объясняется вращением Земли вокруг оси, годичное движение Солнца по эклиптике – движением Земли вокруг Солнца, а описываемые планетами петли – сложением движений Земли и планет (см. рис. 2). Вокруг Земли движется только Луна. Коперник рассчитал расстояния планет до Солнца.

В астрономии среднее расстояние от Земли до Солнца принято за единицу расстояния и называется астрономической единицей (а. е.), 1 а. е. = 1,5 • 10⁸ км. Так, Меркурий находится от Земли на расстоянии 0,39 а. е., а Сатурн – на расстоянии 9,54 а. е.

В античные времена и вплоть до Коперника полагали, что в центре Вселенной расположена Земля и все небесные тела обращаются по сложным траекториям вокруг нее. Эта система мира называется геоцентрической системой мира.

Если Земля обращается вокруг Солнца, то близкие звезды должны периодически смещаться на фоне более далеких звезд. Это смещение называется параллактическим, а угол π, под которым со звезды виден радиус земной орбиты, называется параллаксом. Как видно из рисунка 3, расстояние до звезды

Так как параллакс

звезд мал, мы заменили синус малого угла самим углом, выраженным в радианной мере, а затем перешли от радианной меры к градусной, учтя, что 1 рад = 206 265". В астрономии принято измерять расстояние до звезд в парсеках (пк).

1 пк = 206 265 • а₀ = 206 265 • 1,5 • 10⁸ км = 3 • 10¹³ км.

.Только во второй половине XIX в. удалось измерить параллаксы и расстояния до звезд и тем самым подтвердить теорию Коперника наблюдениями. Так, ближайшая к нам звезда α Центавра имеет параллакс π = 0,751", поэтому расстояние до нее r = 1,33 пк = 4 • 10¹³ км.

Для определения положения звезд используются небесные экваториальные координаты. Сложное петлеобразное движение планет объясняется движением Земли и планет вокруг Солнца, а наблюдение годичного параллакса у звезд не только подтверждает обращение Земли вокруг Солнца, но и позволяет определять расстояния до них.

Законы Кеплера

Исходя из гелиоцентрической системы Н. Коперника, планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности) и равномерно.

Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие – это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии Иоган Кеплер   . Датский астроном И. Кеплер, изучая движение планет, открыл три закона их движения. На основании этих законов И. Ньютон вывел формулу для закона всемирного тяготения. В дальнейшем, используя законы механики, И. Ньютон решил задачу двух тел — вывел законы, по которым одно тело движется в поле тяготения другого тела. Он получил три обобщенных закона Кеплера.

 Первый закон Кеплера

Под действием силы притяжения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — кругу, эллипсу, параболе или гиперболе. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 15.6).

   
Ближайшая точка орбиты называется перигелием, самая далекая — афелием. Линия, соединяющая какую-либо точку эллипса с фокусом, называется радиус-вектором. Отношение расстояния между фокусами к большой оси (к наибольшему диаметру) называется эксцентриситет. Эллипс тем сильнее вытянут, чем больше его эксцентриситет. Большая полуось эллипса а — среднее расстояние планеты до Солнца.

   

ПО эллиптическим орбитам движутся и кометы и астероиды. У окружности е = 0, у эллипса 0 < е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1. Движение естественных и искусственных спутников вокруг планет, движение одной звезды вокруг другой в двойной системе также подчиняются этому первому обобщенному закону Кеплера.

Второй закон Кеплера

 Каждая планета движется так, что радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

 

Планета проходит путь от точки А до А' и от В до В' за одно и то же время. Другими словами, планета движется быстрее всего в перигелии, а медленнее всего — когда находится на наибольшем удалении (в афелии). Таким образом, второй закон Кеплера определяет скорость движения планеты. Она тем больше, чем планета ближе к Солнцу. Так, скорость кометы Галлея в перигелии равна 55 км/с, а в афелии 0,9 км/с.

Третий закон Кеплера

 Куб большой полуоси орбиты тела, деленный на квадрат периода его обращения и на сумму масс тел, есть величина постоянная.

Если Т — период обращения одного тела вокруг другого тела на среднем расстоянии а, то третий обобщенный закон Кеплера записывается как

 

 а³/[Т² (М1 + М2)] = G/4π²

 где М1 и М2 — массы притягивающихся двух тел,

 a G — гравитационная постоянная.

 Для Солнечной системы масса Солнца массы любой планеты, и тогда Правая часть уравнения — постоянная для всех тел Солнечной системы, что и утверждает третий закон Кеплера, полученный ученым из наблюдений. Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определять массы планет по движению их спутников, а массы двойных звезд — по элементам их орбит. Движение планет и других небесных тел вокруг Солнца под действием силы тяготения происходит по трем законам Кеплера.

 Эти законы позволяют рассчитывать положения планет и определять их массы по движению спутников вокруг них.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ

 1.     Какие законы движения мы изучили?

2.     На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?

3.     Что такое перигелий, афелий?

4.     Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?

5.     Как найти эксцентриситет?

6.     О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?

  

02.11.2021г. ГРУППА  308.  ФИЗИКА.   ТЕМА «Линзы. Оптическая сила линзы"

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или криволинейными поверхностями, одна из которых может быть плоской.

Тонкая линза – физическая модель линзы, в которой ее толщиной можно пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

Классификация линз

1. По форме:        

выпуклые – это линзы, у которых средняя часть толще, чем края;

вогнутые – это линзы, у которых края толще, чем средняя часть.

2. По оптическим свойствам:

собирающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей собирается в одной точке;

рассеивающие – это линзы, после прохождения которых параллельный пучок лучей рассеиваится

Условные обозначения:

Величины, характеризующие линзу

Главная оптическая ось – это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.

Оптический центр линзы – это точка пересечения главной оптической оси с линзой, проходя через которую луч не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – это любая прямая, проходящая через оптический центр линзы под произвольным углом к главной оптической оси.

Фокус линзы – это точка, в которой пересекаются после преломления лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Обозначение – ​F​.

Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса. Обозначение – F, единица измерения – м.

Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус – это точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью.

Оптическая сила линзы – это величина, обратная фокусному расстоянию.

Обозначение – ​D​, единица измерения – диоптрия (дптр):

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Важно!
Оптическая сила линзы зависит от показателя преломления линзы и от радиусов кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линз

Формула тонкой линзы

где​F​ – фокусное расстояние линзы, ​d​ – расстояние от предмета до линзы, ​f​ – расстояние от линзы до изображения.

Правило знаков:

​F​ > 0, если линза собирающая; F < 0, если линза рассеивающая;

​d​ > 0, если предмет действительный; d < 0, если предмет мнимый (если на линзу падает сходящийся пучок лучей);

​f​ > 0, если изображение действительное; ​f​ < 0, если изображение мнимое.

Линза собирающая, предмет действительный, изображение действительное:

Линза собирающая, предмет действительный, изображение мнимо:

Линза собирающая, предмет мнимый, изображение действительное:

Линза рассеивающая, предмет действительный, изображение мнимое:

Линза рассеивающая, предмет мнимый, изображение мнимое
едмет мнимый, изображение мнимое:

Увеличение линзы – это величина, равная отношению линейных размеров изображения к линейным размерам предмета.

Обозначение – ​Γ​, единицы измерения – нет.

где​H​ – линейный размер изображения, ​h​ – линейный размер предмета.

где ​f​ – расстояние от линзы до изображения, ​d​ – расстояние от предмета до линзы.

Важно!
При расчете увеличения линзы знаки ​f​ и ​d​ не учитываются.

 

ЗАДАНИЕ:

1. Сделайте конспект, выделив (подчеркнув) основные определения, формулы, графики.

2. Ответьте на вопросы:

      А) на каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение  было действительным?

         1.  большем, чем фокусное расстояние

         2.  меньшем, чем фокусное расстояние

         3.  при  любом расстоянии изображение будет действительным

         4.  при любом расстоянии изображение будет мнимым

   Б)  Предмет находится между собирающей линзой и её фокусом. Изображение предмета:

         1.  мнимое, перевёрнутое                                  3.  Действительное прямое

         2.  действительное перевёрнутое                     4.  Мнимое, прямое

   В)  Оптическая сила линзы – это величина,

         1.  равная отношению фокусного расстояния линзы к её диаметру

         2.  обратная её фокусному расстоянию

         3.  равная отношению диаметра линзы к её фокусному расстоянию

         4.  обратная расстоянию от линзы до изображаемого предмета.

   Г)  Что называется линейным увеличением? Выберите формулы:

        1.          1/F    =  1/d  +  1/f

        2.           Г  = Н/  h

        3.             Г    = h/  H

        4.            Г   = f / d

    

 01.11.2021г. ГРУППА 201 Тема урока: Решение задач на тему «Пирамида»

.Повторите : определение пирамиды, элементы, построение пирамиды.

А теперь. применим эти знания при решении простейших задач.

 Задача № 1

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L − середина ребра AC , S − вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ре­ше­ние.

От­ре­зок SL яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка SAC, а зна­чит, и его вы­со­той. Бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды равны, по­это­му

Ответ: 45.
Задача № 2

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка   – центр ос­но­ва­ния,   – вер­ши­на, SO =12, BD =18. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA

Ре­ше­ние.

в пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но   яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 15.

 Задача № 3

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де  СR — се­ре­ди­на ребра , S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB =1 , а SR =2 . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

 

Ре­ше­ние.

Площадь боковой поверхности пирами­ды равна поло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му.

 

 

Ответ:3.

 ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЕ

 

 

 

   

 

  01.11.2021г.    ГРУППА 406     Тема урока  « Сила упругости. Закон Гука»

         1. Чтобы понять новую тему, вам необходимо ответить на вопросы:

1) Что называется весом тела? По какой формуле вычисляется вес покоящегося тела?

2) Чем отличается вес тела от силы тяжести? Показать на чертеже.

3) Как найти вес тела, движущегося с ускорением, направленным вертикально вверх?

4) Как найти вес тела, движущегося с ускорением, направленным вертикально вниз?

5) Груз помещен на платформе пружинных весов в кабине лифта.

   Что покажут весы во время свободного падения лифта?

Заполните пропуски в тексте.

Гравитационные силы,  или силы всемирного тяготения, действуют ….  Закон всемирного тяготения гласит, что сила  взаимного притяжения двух тел   прямо пропорциональна …. и  обратно пропорциональна…   и записывается…. Коэффициент пропорциональности G называется  …,  он равен…, был измерен английским физиком  …, с помощью прибора, называемого… Удивительное свойство гравитационных сил состоит в том, что они сообщают всем телам независимо от их массы одинаковое… Ускорение  свободного падения, которое сообщает телам сила притяжения к Земле, равно… .При перемещении тела от полюса к экватору ускорение свободного падения…, что объясняется изменением расстояния от центра Земли до поверхности Земли. Первая космическая скорость искусственного спутника Земли равна….

Изучение нового материала.  

1. Силы тяготения действуют между телами всегда. Не нужно заботиться о том, чтобы привести эти силы в действие, и никакими ухищрениями их нельзя уничтожить. Силы упругости в этом отношении совершенно не похожи на силы тяготения.

2.  Давайте вспомним,  что называется силой упругости?   Какова природа силы упругости?

1)Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела.

2) она имеет электромагнитное происхождение;

3) всегда  стремится восстановить первоначальную форму тела.

 3.Подтвердим это на опытах.

Эксперимент 1.

Возьмите пружину и растяните ее руками, затем отпустите: пружина стремиться  вернуться в положение равновесия.

Эксперимент 2.

Теперь сожмите пружину. После того как ее отпустите, она вернется в первоначальное положение.

- Благодаря какой силе пружина возвращается в первоначальное положение?

(Это происходит под действием силы упругости.)

- Скажите, какое условие необходимо, чтобы была сила упругости?

 (Тело должно быть  деформировано). 

4. Что называется деформацией тела?

Определение: деформацией тела называется изменение формы или объема тела.

Твердые тела сохраняют свой объем и форму, так как при любой попытке их деформировать возникают силы упругости.

Жидкости форму не сохраняют. Вы можете перелить воду из графина в стакан, и это не вызовет появление сил упругости.

Попробуйте сжать жидкость хотя бы внутри велосипедного насоса или просто в бутылке. Сила упругости не замедлит сказаться.

Точно так же сила упругости возникают всегда при сжатии в насосе воздуха.

Вывод:  силы упругости возникают всегда при попытке изменить объем или форму твердого тела, при изменении объема жидкости, а также при сжатии газа.

 5. Деформация тела возникает лишь в том случае, когда различные части тела совершают  различные перемещения.  )

 6. При малых деформациях тел связь силы упругости с величиной деформации проста. Она была открыта экспериментально английским физиком Робертом Гуком, современником Ньютона.

Упругой  называется деформация, при которой тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму, как только прекращается действие силы, вызвавшей эту деформацию.

Закон Гука для упругой деформации растяжения нетрудно установить, наблюдая растяжение резинового шнура под действием приложенной к его концу силы.

гости от удлинения и, пользуясь им, сделайте вывод.

 

Закон Гука: При упругой деформации растяжения(сжатия) модуль силы упругости прямо пропорционален абсолютному значению изменения длины тела.

F = k ∆х

Коэффициент пропорциональности  k  называют коэффициентом упругости или жесткостью. Учитывая, что координата х и проекция силы упругости на ось ОХ имеют противоположные знаки, можно также записать:

F(упр)х= - k x.

 Задаие

1)  При каком условии появляются силы упругости? 

2)  Сформулируйте закон Гука.

3)  Приведите примеры проявления силы упругости в быту.

4)  При каких условиях выполняется закон Гука? 

5)  Разобрать задачу на стр. 100 учебника (записать в тетрадь)

   

 01.11. 2021г.  ГРУППА 201. МАТЕМАТИКА. ТЕМА. "Правильная пирамида".

  Прежде, чем приступить к изучению нового материала:

 1. Сформулируйте определение пирамиды. Покажите на модели (чертеже) ее элементы

   2. Сформулируйте определение высоты пирамиды.

   3. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

   4. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

   5. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

6.   Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?

Правильный многоугольник – выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Определение центра правильного многоугольника:

В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это точка – центр правильного многоугольника.

Определение правильной пирамиды. Изображение правильных пирамид на чертежах.

Пирамида называется правильной, если

1) ее основание – правильный многоугольник;
2) ее высота – отрезок, соединяющий вершину пирамиды с ее центром.

Одним из примеров правильной пирамиды являются египетские пирамиды. Это четырехугольные пирамиды..

 Свойства правильной пирамиды.

А)  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Доказательство данных фактов проводится устно:

          Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности. Эти прямоугольные треугольники равны. Следовательно, равны их гипотенузы.

Так как боковые ребра правильной пирамиды равны, то  ее боковые грани -  равнобедренные треугольники.
Так как А₁А₂…А_n – правильный многоугольник, то основания этих треугольников также равны друг другу. Значит, боковые грани равны (по трем сторонам).

 Апофема.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Данный термин употребляется для правильной пирамиды, хотя у неправильной пирамиды также могут быть равны высоты боковых граней.

Ответьте на вопросы:

         -Сколько апофем в правильной пирамиде?

          -Равны ли апофемы правильной пирамиды друг другу? Почему?

         - Сколько высот в пирамиде?

Задание:

1. Провести апофему правильной шестиугольной пирамиды.

2.  Решение задачи на построение.

В правильной четырехугольной пирамиде построить:

а) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
б) линейный угол двугранного угла при основании;
в) линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.

 Решение задачи на нахождение элементов правильной пирамиды.

№ 255

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине основания  60 градусов. Найдите высоту этой пирамиды.

 ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:

 

 

 Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений  / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение