ГРУППА  203. Физика. Тема  «Механические колебания. Гармонические колебания»

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями.    Уравнение,  описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀ задаётся следующим образом:

           Х = А Sin (ω₀t + φ₀)

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ₀, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ₀, поэтому φ₀ называют. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

                                           T = t / N

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:                 V = N  t

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с.  Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями

               ω = 2πv = 2π /Т

Максимальные по модулю значения скорости υ_m = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = a_x тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

                         a= - ω²₀ х

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

• физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω₀ или период T.
• Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = x_m и начальная фаза φ₀, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т.е. начальными условиями.
• При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. 

ПРИМЕР

Указать, в чем различие колебательных движений, графики которых представлены на рисунке. Определить амплитуду и период колебаний для каждого случая. Записать уравнения колебаний.

Колебательные движения, представленные на графиках, отличаются амплитудами и фазами. В случае а) амплитуда 0,2 м, в случае б) амплитуда 0,1м. Период колебаний в случае а) 4 с        и циклическая частота: ω = 2π / Т = 2π /4 = 0,5π Период колебаний в случае б) 2 с, и циклическая частота:    ω = π Начальные фазы в обоих случаях равны нулю. Уравнение гармонических колебаний в общем виде:     Х  = А sin(ω0 t  +   φ0) В случае а):   Х  = 0,2 Sin 0, 5t    В случае б):     Х = 0,1 Sinπt

 

ЗАДАНИЕ

1. Сделать конспект темы, выделив определения и формулы.

2. Ответить на вопросы:

     - какие колебания называются свободными? Привести примеры.

     - что такое гармонические колебания?

      -Как записывается уравнение гармонических колебаний? Что обозначают: 

       Х, А, ω, t ?

     - Что называется фазой колебания?

     - Что такое период колебания (формула, обозначение, единица измерения)

     - Что называется частотой колебания (формула, обозначение, единица измерения). Как связана она с периодом?

     - Что такое амплитуда колебания?

3. Запишите уравнение колебания системы, если Амплитуда равна 100, циклическая частота ω = 4π;  начальная фаза колебания равна 0. Постройте график для этого колебания.

     -          

    

 

•